設(shè)集合A為含有n個元素的有限集．若集合A的m個子集A₁，A₂，…，A_m滿足：
①A₁，A₂，…，A_m均非空；
②A₁，A₂，…，A_m中任意兩個集合交集為空集；
③A₁∪A₂∪…∪A_m=A．
則稱A₁，A₂，…，A_m為集合A的一個m階分拆．
（1）若A={1，2，3}，寫出集合A的所有2階分拆（其中A₁，A₂與A₂，A₁為集合A的同一個2階分拆）；
（2）若A={1，2，3，…，n}，A₁，A₂為A的2階分拆，集合A₁所有元素的平均值為P，集合A₂所有元素的平均值為Q，求|P-Q|的最大值；
（3）設(shè)A₁，A₂，A₃為正整數(shù)集合A={a₁，a₂，?，a_n}（n∈N^*，n≥3）的3階分拆．若A₁，A₂，A₃滿足任取集合A中的一個元素a_i構(gòu)成A₁={a_i}，其中i∈{1，2，3，…，n}，且A₂與A₃中元素的和相等．求證：n為奇數(shù)．