1．平面內(nèi)與兩定點A₁（-a,0），A₂（a,0）（a＞0）連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點的軌跡，加上A₁、A₂兩點所在所面的曲線C可以是圓、橢圓或雙曲線．求曲線C的方程，并討論C的形狀與m的位置關(guān)系．

2．已知兩點A（-1，0）、B（1，0），點P（x,y）是直角坐標平面上的動點，若將點P的橫坐標保持不變、縱坐標擴大到倍后得到點Q（x,）滿足．
（1）求動點P所在曲線C的軌跡方程；
（2）過點B作斜率為-的直線l交曲線C于M、N兩點，且滿足（O為坐標原點），試判斷點H是否在曲線C上，并說明理由．

3．中國結(jié)是一種傳統(tǒng)的民間手工藝術(shù)，帶有濃厚的中華民族文化特色，它有著復(fù)雜奇妙的曲線．用數(shù)學(xué)的眼光思考可以還原成單純的二維線條，其中的“∞”形對應(yīng)著數(shù)學(xué)曲線中的雙紐線．在xOy平面上，把到兩個定點F₁（-a,0），F(xiàn)₂（a,0）距離之積等于a²（a＞0）的動點軌跡稱為雙紐線C，P是曲線C上的一個動點．則下列結(jié)論正確的個數(shù)是（　?。?br />①曲線C關(guān)于原點對稱
②曲線C上滿足|PF₁|=|PF₂|的P有且只有一個
③動點P到定點F₁，F(xiàn)₂距離之和的最小值為2a
④若直線y=kx與曲線C只有一個交點，則實數(shù)k的取值范圍為（-∞，-1]∪[1，+∞）