1．（1）如圖1，學(xué)習(xí)了等腰三角形，我們知道：在一個(gè)三角形中，等邊所對(duì)的角相等；反過(guò)來(lái)，等角所對(duì)的邊也相等．如果在一個(gè)三角形中，兩個(gè)角不等，那么它們所對(duì)的邊有什么大小關(guān)系呢？猜想：在△ABC中，如果AB＞AC，則∠C ∠B（填寫(xiě)“＞”“＜”或“=”），請(qǐng)證明你的猜想；
（2）如圖2，在△ABC中（AB＞BC），BP平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，連接AP，CP．判斷AB-BC與PC-PA的大小關(guān)系，并證明；
（3）如圖3，在△ABC中，∠A=60°，△ABC的角平分線BF，CE交于點(diǎn)D，若，則=．

2．【證明體驗(yàn)】如圖1，向△ABC外作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接BE，DC．求證：BE=DC；
【思考探究】如圖2，已知△ABC，以BC為邊作等邊△BCD，連接AD，若∠CAD=60°，AD=4，AC=3，求AB的長(zhǎng)；
【拓展延伸】如圖3，在△ABC中，BC=8，以AB為邊作等腰△ABD，AB=AD，連接CD．若CD=10，∠DAB=2∠ACB，直接寫(xiě)出△ABC的面積．

3．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=8，D為射線CB上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD．
（1）當(dāng)點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)時(shí)，求△ABD的面積；
（2）過(guò)A作AE⊥AD且AE=AD（E在直線AB上方）．
①如圖2，當(dāng)D在線段CB上，連接EC，請(qǐng)問(wèn)△AEC的面積的值是否為定值？若為定值請(qǐng)求出該值；若不為定值請(qǐng)說(shuō)明理由；
②如圖3，當(dāng)D在CB的延長(zhǎng)線上，連接EB，與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，求證：BD=2CF．