某學(xué)校在寒假期間安排了“垃圾分類知識普及實踐活動”．為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，該校從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生作為樣本進(jìn)行測試，記錄他們的成績，測試卷滿分100分，將數(shù)據(jù)分成6組：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并整理得到頻率分布直方圖：
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若全校學(xué)生參加同樣的測試，試估計全校學(xué)生的平均成績（每組成績用中間值代替）；
（Ⅲ）在樣本中，從其成績在80分及以上的學(xué)生中按分層抽樣隨機(jī)抽取6人，再從這6人中隨機(jī)取3人，求3人中成績在[90，100]中至多1人的概率．
【考點(diǎn)】補(bǔ)全頻率分布直方圖．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：75引用：3難度：0.7
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1．在某次環(huán)保知識競賽中，參賽學(xué)生的成績（單位：分）均在區(qū)間[40.100]內(nèi)，將其按照[40.50]，[50.60]，[60.70]，[70.80]，[80.90]，[90.100]進(jìn)行分組，制成如圖所示的頻率分布直方圖：
（1）求圖中a的值，并估計這次環(huán)保知識競賽成績的中位數(shù)、平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（2）若參加這次競賽的學(xué)生人數(shù)是40人，從成績是80分以上（包括80分）的學(xué)生中選兩人，求他們的分?jǐn)?shù)在同一組的概率．發(fā)布：2024/12/3 8:0:1組卷：126引用：2難度：0.8 -
2．我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求直方圖中a的值；
（Ⅱ）設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由；
（Ⅲ）估計居民月均用水量的中位數(shù)．發(fā)布：2024/12/20 5:0:2組卷：1076引用：26難度：0.7 -
3．在某中學(xué)舉行的環(huán)保知識競賽中，隨機(jī)抽取x名參賽同學(xué)的成績（得分的整數(shù)）進(jìn)行整理后分成五組，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別為0.30，0.15，0.10，0.05，第二小組的頻數(shù)為40．
（1）求第二小組的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖，畫出頻率分布折線圖；
（2）若采用分層抽樣的方法，從樣本中隨機(jī)取20人，則第三組和第四組各抽取多少人？
（3）在（2）的條件下，從第三組和第四組抽取的人中任選取2人，則她們不在同一組別的概率是多少？發(fā)布：2024/12/3 8:0:1組卷：8引用：2難度：0.5
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