1．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD邊上一點(diǎn)，連結(jié)BE，以BE為對(duì)角線作正方形BGEF，邊EF與正方形ABCD的對(duì)角線BD相交于點(diǎn)H，連結(jié)AF，CG．
（1）寫出AF和CG的數(shù)量關(guān)系，并證明．
（2）求證：2BG²=BH?BD．
（3）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，EC=1，求AF的長(zhǎng)．

2．【觀察與猜想】
（1）如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AD、AB上，連接DF與CE交于點(diǎn)O，若∠FOC=90°，且AD=8，CD=5，則=；
【類比探究】
（2）如圖2，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AD、AB上，連接DF與CE交于點(diǎn)O，當(dāng)∠FOC與∠A滿足什么關(guān)系時(shí)，成立？請(qǐng)說明理由；
【拓展延伸】
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，，AB=7，∠A=∠BCD=120°，，點(diǎn)E在邊AD上，連接DB與CE交于點(diǎn)O，當(dāng)∠BOC=∠A時(shí)，求的值．

3．已知點(diǎn)E在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，正方形AFEG與正方形ABCD有公共點(diǎn)A．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)G在AD上，F(xiàn)在AB上，則=；
（2）將正方形AFEG繞A點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤90°），如圖2，請(qǐng)求出的值；
（3）若，AG=1，將正方形AFEG繞A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（0°＜α≤360°），當(dāng)C，G，E三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫出DG的長(zhǎng)度．