1．對于平面直角坐標系xOy中第一象限內(nèi)的點P（x,y）和圖形W，給出如下定義：
過點P作x軸和y軸的垂線，垂足分別為M，N，若圖形W中的任意一點Q（a,b）滿足a≤x且b≤y,則稱四邊形PMON是圖形W的一個覆蓋，點P為這個覆蓋的一個特征點．例：已知A（1，2），B（3，1），則點P（5，4）為線段AB的一個覆蓋的特征點．
（1）已知點C（2，3），
①在P₁（1，3），P₂（3，3），P₃（4，4）中，是△ABC的覆蓋特征點的為；
②若在一次函數(shù)y=mx+5（m≠0）的圖象上存在△ABC的覆蓋的特征點，求m的取值范圍．
（2）以點D（2，4）為圓心，半徑為1作圓，在拋物線y=ax²-5ax+4（a≠0）上存在⊙D的覆蓋的特征點，直接寫出a的取值范圍．

2．已知拋物線y=x²+mx-2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點A坐標為（-2，0）

（1）求拋物線的解析式及B、C兩點的坐標．
（2）若點M是線段AC上一個動點（不與A、C重合），點N是線段AB上一個動點，設AN=t（t＞0）．
①如圖1，當點N運動到AB的中點時，作MN∥y軸交AC于點M．求證：∠BMN=∠BAC．
②當點N在運動過程中，在x軸上方的拋物線上是否存在點G，使得∠GNB=∠BAC且GN恰好平分∠AGB？若存在，求出此時點G的橫坐標和t的值；若不存在，請說明理由．

3．如圖，拋物線y=ax²+bx+6經(jīng)過點A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點C，點D是拋物線上的一個動點，設D的橫坐標m（1＜m＜4），連接AC、BD、DC．
（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；
（2）當CD∥AB時，求D點坐標；
（3）連接BC，求△BCD面積的最大值及此時點D的坐標．