當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年河南省鄭州市鄭東新區(qū)玉溪中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

先觀察下列的計算，再完成：
（1）
1
2
+
1
=
（
2
-
1
）
（
2
+
1
）
（
2
-
1
）
=
2
-
1
；
1
3
+
2
=
（
3
-
2
）
（
3
+
2
）
（
3
-
2
）
=
3
-
2
；
1
4
+
3
=
（
4
-
3
）
（
4
+
3
）
（
4
-
3
）
=
4
-
3
；
請你直接寫出下面的結(jié)果：
1
5
+
4
=
5
-2
5
-2
；
1
6
+
5
=
6
-
5
6
-
5
；
（2）根據(jù)你的猜想、歸納，運(yùn)用規(guī)律計算：
（
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+
…
+
1
2012
+
2011
）
×
（
2012
+
1
）
．

【考點(diǎn)】分母有理化．

【答案】

-2；

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/8/25 12:0:9組卷：144引用：9難度：0.7

相似題

1．計算：4sin²60°-|cot30°-cot45°|-
tan
45
°
cos
30
°
-
1
．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：30引用：1難度：0.5
解析
2．閱讀材料：
黑白雙雄、縱橫江湖；雙劍合璧、天下無敵．這是武俠小說中的常見描述，其意是指兩個人合在一起，取長補(bǔ)短，威力無比．在二次根式中也有這種相輔相成的“對子”．如：（2+
3
）（2-
3
）=1，（
5
+
2
）（
5
-
2
）=3，它們的積不含根號，我們說這兩個二次根式互為有理化因式，其中一個是另一個的有理化因式．于是，二次根式除法可以這樣理解：如
1
3
=
1
×
3
3
×
3
=
3
3
，
2
+
3
2
-
3
=
（
2
+
3
）
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
（
2
+
3
）
=
7
+
4
3
．像這樣，通過分子、分母同乘以一個式子把分母中的根號化去或把根號中的分母化去，叫做分母有理化．
解決問題：
（1）4+
7
的有理化因式可以是

，
2
3
2
分母有理化得

．
（2）計算：
①
1
1
+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+
…
+
1
1999
+
2000
．
②已知：x=
3
-
1
3
+
1
，y=
3
+
1
3
-
1
，求x²+y²的值．
發(fā)布：2024/11/3 8:0:2組卷：711引用：2難度：0.5
解析
3．閱讀材料：黑白雙雄、縱橫江湖；雙劍合璧，天下無敵．這是武俠小說中常見的描述，其意是指兩人合在一起，取長補(bǔ)短，威力無比．在二次根式中也有這種相輔相成的“對子”如：
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
=
1
，
2
+
3
與
2
-
3
的積不含有根號，我們就說這兩個式子互為有理化因式，其中一個是另一個的有理化因式．于是二次根式
2
+
3
2
-
3
可以這樣解：
2
+
3
2
-
3
=
（
2
+
3
）
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
（
2
-
3
）
=
7
+
4
3
1
=
7
+
4
3
，像這樣，通過分子、分母同乘以一個式子把分母中的根號化去或把根號中的分母化去，叫做分母有理化．
解決問題：①
4
+
7
的有理化因式是

②計算：
1
2
+
3
+
27
-
6
1
3

③計算：
1
1
+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+
…
1
1999
+
2000
．
發(fā)布：2024/11/3 8:0:2組卷：115引用：1難度：0.5
解析

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1．計算：4sin260°-|cot30°-cot45°|-tan45°cos30°-1．

1．計算：4sin²60°-|cot30°-cot45°|-
tan
45
°
cos
30
°
-
1
．