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設函數(shù)f（x）=ax²-a-lnx,g（x）=

，其中a∈R，e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）證明：當x＞1時，g（x）＞0；
（Ⅲ）如果f（x）＞g（x）在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/27 8:0:9組卷：153引用：3難度：0.1

相似題

1．已知f（x）=alnx-x²-e²（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若存在實數(shù)x＞0，使f（x）＞0能成立，求正數(shù)a的取值范圍．
發(fā)布：2024/9/21 7:0:8組卷：60引用：2難度：0.4
解析
2．已知函數(shù)f（x）=e^2x+（a-2）e^x-ax-1．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若g（x）=f（x）+（2-a）e^x在區(qū)間（0，+∞）上存在唯一零點x₀，求證：x₀＜a-2．
發(fā)布：2024/9/21 10:0:8組卷：165引用：8難度：0.2
解析
3．已知函數(shù)f（x）=lnx+mx（m∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若m=0，對任意
x
＞
0
，
ax
（
e
ax
+
1
）
x
2
+
1
≥
2
f
（
x
）
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
發(fā)布：2024/9/21 18:0:11組卷：35引用：3難度：0.5
解析

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