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2021-2022學年北京市海淀區(qū)育英學校高三(下)期中數學試卷

發(fā)布:2024/8/30 14:0:9

一、選擇題.(每小題4分,共40分)

  • 1.設A,B是R中兩個子集,對x∈R,定義:
    m
    =
    0
    ,
    x
    ?
    A
    1
    ,
    x
    A
    n
    =
    0
    ,
    x
    ?
    B
    1
    x
    B
    ,若對任意x∈R,m+n=1,則A,B的關系為( ?。?/h2>

    組卷:74引用:4難度:0.7
  • 2.若a>b,則(  )

    組卷:3024難度:0.9
  • 3.已知公差不為零的等差數列{an}滿足:a3+a8=20,且a5是a2與a14的等比中項.設數列{bn}滿足
    b
    n
    =
    1
    a
    n
    a
    n
    +
    1
    n
    N
    *
    ,則數列{bn}的前n項和Sn為( ?。?/h2>

    組卷:141難度:0.5
  • 4.已知函數f(x)=ex-e-x,下列命題正確的是( ?。?br />①f(x)是奇函數;
    ②方程f(x)=x2+2x有且僅有1個實數根;
    ③f(x)在R上是增函數;
    ④如果對任意x∈(0,+∞),都有f(x)>kx,那么k的最大值為2.

    組卷:13難度:0.6
  • 5.二項式
    3
    x
    +
    1
    2
    x
    8
    的展開式中的常數項是(  )

    組卷:27引用:8難度:0.7
  • 6.△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c,則“a>b”是“cos2A<cos2B”的( ?。?/h2>

    組卷:167難度:0.9
  • 7.已知橢圓
    G
    x
    2
    4
    +
    y
    2
    =
    1
    .過點(m,0)作圓x2+y2=1的切線l交橢圓G于A,B兩點.將|AB|表示為m的函數,則|AB|的最大值是( ?。?/h2>

    組卷:61引用:4難度:0.5

三、解答題.(共85分)

  • 20.設函數f(x)=ax2-a-lnx,g(x)=
    1
    x
    -
    1
    e
    x
    -
    1
    ,其中a∈R,e=2.718…為自然對數的底數.
    (Ⅰ)討論f(x)的單調性;
    (Ⅱ)證明:當x>1時,g(x)>0;
    (Ⅲ)如果f(x)>g(x)在區(qū)間(1,+∞)內恒成立,求實數a的取值范圍.

    組卷:162引用:3難度:0.1
  • 21.設數列A:a1,a2,…,aN(N≥2).如果對小于n(2≤n≤N)的每個正整數k都有ak<an,則稱n是數列A的一個“G時刻”,記G(A)是數列A的所有“G時刻”組成的集合.
    (Ⅰ)對數列A:-2,2,-1,1,3,寫出G(A)的所有元素;
    (Ⅱ)證明:若數列A中存在an使得an>a1,則G(A)≠?;
    (Ⅲ)證明:若數列A滿足an-an-1≤1(n=2,3,…,N),則G(A)的元素個數不小于aN-a1

    組卷:1754難度:0.3
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