如圖,△ABC為等邊三角形,以BC為斜邊向下作等腰直角三角形BDC,連接AD交BC于點(diǎn)O.E為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)(不與A,C重合),連接BE.
(1)如圖1,若△ABC的邊長(zhǎng)為4,AE=1,求BE的長(zhǎng);
(2)如圖2,若AE<
AC,延長(zhǎng)BE至F,使EF=BE,連接AF,G為線段BO上一動(dòng)點(diǎn),滿足AG=AF,求證:AE+BG=EC;
(3)如圖3,若△ABC的邊長(zhǎng)為2,在BE取得最小值的條件下,以BE為斜邊向上作等腰直角三角形BEM,連接MA,N為直線ME上的動(dòng)點(diǎn),將△AMN沿AN所在直線翻折到△ABC所在平面得到△APN,連接CP,點(diǎn)Q為CP的中點(diǎn),當(dāng)BQ最大時(shí),直接寫出CQ
2的值.