“曼哈頓幾何”也叫“出租車幾何”，是在19世紀(jì)由赫爾曼?閔可夫斯基提出來的．如圖是抽象的城市路網(wǎng)，其中線段|AB|是歐式空間中定義的兩點(diǎn)最短距離，但在城市路網(wǎng)中，我們只能走有路的地方，不能“穿墻”而過，所以在“曼哈頓幾何”中，這兩點(diǎn)最短距離用d（A，B）表示，又稱“曼哈頓距離”，即d（A，B）=|AC|+|CB|，因此“曼哈頓兩點(diǎn)間距離公式”：若A（x1，y1），B（x2，y2），則d（A，B）=|x2-x1|+|y2-y1|．
（1）①點(diǎn)A（3，5），B（2，-1），求d（A，B）的值．
②求圓心在原點(diǎn)，半徑為1的“曼哈頓單位圓”方程．
（2）已知點(diǎn)B（1，0），直線2x-y+2=0，求B點(diǎn)到直線的“曼哈頓距離”最小值；
（3）設(shè)三維空間4個(gè)點(diǎn)為Ai=（xi，yi，zi），i=1，2，3，4，且xi，yi，zi∈{0，1}．設(shè)其中所有兩點(diǎn)“曼哈頓距離”的平均值即d，求d最大值，并列舉最值成立時(shí)的一組坐標(biāo)．
d
d
【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離公式．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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