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菁優(yōu)網(wǎng)如圖，已知直線y=
4
3
x+4與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A，C兩點，且與x軸的另一個交點為B，對稱軸為直線x=-1．
（1）求拋物線的表達式；
（2）D是第二象限內(nèi)拋物線上的動點，設點D的橫坐標為m,求四邊形ABCD面積S的最大值及此時D點的坐標；
（3）若點P在拋物線對稱軸上，是否存在點P，Q，使以點A，C，P，Q為頂點的四邊形是以AC為對角線的菱形？若存在，請求出P，Q兩點的坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：3861引用：16難度：0.1
相似題
  • 1．如圖1，拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點．
    （1）直接寫出A，B，C點的坐標；
    （2）點D是拋物線上一點，點E位于第四象限．若由B，C，D，E四點組成的平行四邊形面積為30，求E點坐標；
    （3）如圖2所示，過A作兩條直線分別交拋物線于第一象限點P，Q，交y軸于M，N，OM?ON=n.當n為定值時，直線PQ是否必定經(jīng)過某一定點？若經(jīng)過，請你求出該定點坐標（用含n的式子表示）；若不經(jīng)過，請說明理由．
    菁優(yōu)網(wǎng)
    發(fā)布：2024/10/17 1:0:1組卷：369引用：1難度：0.3
  • 菁優(yōu)網(wǎng)2．已知拋物線y=ax2+3x-4a（a＜0）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點D（3，4）在拋物線上．
    （1）求拋物線的頂點坐標；
    （2）若將直線BD繞點D順時針旋轉75°得到直線l,求直線l的解析式；
    （3）若點P是拋物線對稱軸左側上的動點，P的橫坐標為m,過P作x軸的平行線交拋物線另一點為M，過P作x軸的垂線交x軸于點N，直線MN交直線AC于點E．則是否存在m的值，使點E為線段MN的中點？若存在，求出此時m的值，若不存在，請說明理由．
    發(fā)布：2024/10/17 1:0:1組卷：205引用：2難度：0.3
  • 菁優(yōu)網(wǎng)3．如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線
    y
    =
    3
    2
    x
    2
    +
    bx
    +
    c
    與x軸交于A（-1，0），B（2，0）兩點，與y軸交于點C．
    （Ⅰ）求該拋物線的解析式及點C的坐標；
    （Ⅱ）直線y=-x-2與該拋物線交于點E、D兩點，求線段ED的長度；
    （Ⅲ）直線y=m（m＞0）與該拋物線的交點為M，N（點M在點N的左側），點M關于y軸的對稱點為點M′，點H的坐標為（1，0）．若四邊形NHOM′的面積為
    5
    3
    ，求點H到OM′的距離d的值．
    發(fā)布：2024/10/17 4:0:1組卷：174引用：1難度：0.2
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