已知函數(shù)f（x）=x-ln（x+a）的最小值為0，其中a＞0．
（1）求a的值；
（2）若對任意的x∈[0，+∞），有f（x）≤kx²成立，求實(shí)數(shù)k的最小值；
（3）證明：
n
∑
i
=
1
2
2
i
-
1
-
ln
（
2
n
+
1
）
＜
2
（n∈N^*）．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1引用：1難度：0.4

相似題

1．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
px
-
p
x
-
2
lnx
,
g
（
x
）
=
2
e
x
，
（Ⅰ）若p=2，求曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)p的取值范圍；
（Ⅲ）若p²-p≥0，且至少存在一點(diǎn)x₀∈[1，e]，使得f（x₀）＞g（x₀）成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1引用：1難度：0.6
解析
2．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
px
-
p
x
-
2
lnx
,
g
（
x
）
=
2
e
x
，
（Ⅰ）若p=2，求曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)p的取值范圍；
（Ⅲ）若p²-p≥0，且至少存在一點(diǎn)x₀∈[1，e]，使得f（x₀）＞g（x₀）成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：434引用：6難度：0.3
解析
3．已知函數(shù)f（x）=x+xlnx,若m∈Z，且（m-2）（x-2）＜f（x）對任意的x＞2恒成立，則m的最大值為（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：2引用：1難度：0.5
解析

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已知函數(shù)f（x）=x-ln（x+a）的最小值為0，其中a＞0．（1）求a的值；（2）若對任意的x∈[0，+∞），有f（x）≤kx2成立，求實(shí)數(shù)k的最小值；（3）證明：n∑i=122i-1-ln（2n+1）＜2（n∈N*）．