已知橢圓C：y2a2+x2b2=1（a＞b＞0），F(xiàn)為上焦點(diǎn)，左頂點(diǎn)P到F的距離為2，且離心率為22，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，2）．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過F的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，證明：∠OMA=∠OMB．
y
2
a
2
+
x
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
2
2
2
【考點(diǎn)】根據(jù)abc及其關(guān)系式求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：113引用：2難度：0.5
相似題
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1．已知橢圓
的離心率C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），點(diǎn)33在橢圓C上．A，B分別為橢圓C的上下頂點(diǎn)，動(dòng)直線l交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，滿足AP⊥AQ，AH⊥PQ，垂足為H．（3，2）
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求△ABH面積的最大值．發(fā)布：2024/8/3 8:0:9組卷：17引用：2難度：0.5 -
2．已知橢圓E：
=1（a＞b＞0），依次連接橢圓E的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積為x2a2+y2b2．43
（1）若a=2，求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）以橢圓E的右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線G，若G上動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)H（10，0）的最短距離為，求a的值；46
（3）當(dāng)a=2時(shí)，設(shè)點(diǎn)F為橢圓E的右焦點(diǎn)，A（-2，0），直線l交E于P、Q（均不與點(diǎn)A重合）兩點(diǎn)，直線l、AP、AQ的斜率分別為k、k1，k2，若kk1+kk2+3=0，求△FPQ的周長．發(fā)布：2024/7/20 8:0:8組卷：57引用：3難度：0.5 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)橢圓
（a＞b＞0）的離心率是e,定義直線x2a2+y2b2=1為橢圓的“類準(zhǔn)線”，已知橢圓C的“類準(zhǔn)線”方程為y=±be，長軸長為8．y=±43
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A為橢圓C的右頂點(diǎn)，直線l交橢圓C于E，F(xiàn)兩不同點(diǎn)（點(diǎn)E，F(xiàn)與點(diǎn)A不重合），且滿足AE⊥AF，若點(diǎn)P滿足，求直線AP的斜率的取值范圍．2OP=OE+OF發(fā)布：2024/8/30 1:0:10組卷：225引用：5難度：0.3
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