閱讀下列材料：
在因式分解中，把多項式中某些部分看作一個整體，用一個新的字母代替（即換元），不僅可以簡化要分解的多項式的結(jié)構(gòu)，而且能使式子的特點更加明顯，便于觀察如何進(jìn)行因式分解，我們把這種因式分解的方法稱為“換元法”．下面是小涵同學(xué)用換元法對多項式（x²-4x+1）（x²-4x+7）+9進(jìn)行因式分解的過程．
解：設(shè)x²-4x=y
原式=（y+1）（y+7）+9（第一步）
=y²+8y+16（第二步）
=（y+4）²（第三步）
=（x²-4x+4）²（第四步）
請根據(jù)上述材料回答下列問題：
（1）小涵同學(xué)的解法中，第二步到第三步運用了因式分解的

C

C

；
A．提取公因式法
B．平方差公式法
C．完全平方公式法
（2）老師說，小涵同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，請你寫出該因式分解的最后結(jié)果：

（x-2）⁴

（x-2）⁴

；
（3）請你用換元法對多項式（x²+2x）（x²+2x+2）+1進(jìn)行因式分解．