1．已知拋物線y=ax²+c過點(diǎn)A（-2，0）和D（-1，3）兩點(diǎn)，交x軸于另一點(diǎn)B．

（1）求拋物線解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)P是BD上方拋物線上一點(diǎn)，連接AD，BD，PD，當(dāng)BD平分∠ADP時，求P點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）將拋物線圖象繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°形成如圖2的“心形”圖案，其中點(diǎn)M，N分別是旋轉(zhuǎn)前后拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)E、F是旋轉(zhuǎn)前后拋物線的交點(diǎn)．
①直線EF的解析式是 ；
②點(diǎn)G、H是“心形”圖案上兩點(diǎn)且關(guān)于EF對稱，當(dāng)線段GH的最長時，直接寫出G點(diǎn)和H點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 ．

2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0）（如圖），經(jīng)過點(diǎn)A的拋物線y=x²+bx+5與y軸相交于點(diǎn)B，頂點(diǎn)為點(diǎn)C．
（1）求此拋物線表達(dá)式與頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求∠ABC的正弦值；
（3）將此拋物線向上平移，所得新拋物線的頂點(diǎn)為D，且△DCA與△ABC相似，求平移后的新拋物線的表達(dá)式．

3．已知拋物線y=x²+（2m-4）x+2m-5交y軸于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)C，拋物線頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為n.
（1）求證：拋物線與x軸一定有交點(diǎn)．
（2）當(dāng)m=1時，
①當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時，結(jié)合圖象直接寫出n的取值范圍；
②若點(diǎn)C在如圖1位置，當(dāng)點(diǎn)P位于第四象限時，過點(diǎn)P分別作直線BC，y軸的垂線段PE，PF．求當(dāng)n為何值時，PE+PF的長度最大．
（3）是否存在一定點(diǎn)D，無論m取何值，拋物線都經(jīng)過該定點(diǎn)？若存在，則以DA為邊作等腰直角三角形DAG，此時若點(diǎn)G恰好落在此拋物線的對稱軸上，直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在．請說明理由．