1．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，D為AB上一點(diǎn)，BD=BC，過點(diǎn)A作AE⊥AB交CD的延長線于點(diǎn)E，CE交⊙O于點(diǎn)G，連接AC，AG，在EA的延長線上取點(diǎn)F，使∠FCA=2∠E．
（1）求證：CF是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為5，AC=6，求AG的長．

2．如圖，AB是圓O的直徑，O為圓心，AD、BD是半圓的弦，且∠PDA=∠PBD．延長PD交圓的切線BE于點(diǎn)E
（1）判斷直線PD是否為⊙O的切線，并說明理由；
（2）如果∠BED=60°，，求PA的長．
（3）在（2）的條件下，將線段PD以直線AD為對(duì)稱軸作對(duì)稱線段DF，點(diǎn)F正好在圓O上，如圖2，求證：四邊形DFBE為菱形．

3．如圖，AB為⊙O的直徑，OC⊥AB交⊙O于點(diǎn)C，D為OB上一點(diǎn)，延長CD交⊙O于點(diǎn)E，延長OB至F，使DF=FE，連接EF．
（1）求證：EF為⊙O的切線；
（2）若OD=1且BD=BF，求⊙O的半徑．