在芯片制造過程中，離子注入是其中一道重要的工序。如圖，是離子注入工作原理示意圖，離子經(jīng)電場(chǎng)加速后沿水平方向進(jìn)入速度選擇器，然后通過磁分析器，選擇出特定比荷的離子，經(jīng)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)后注入處在水平面上的晶圓（硅片）。速度選擇器、磁分析器和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B、方向均垂直紙面向外；速度選擇器和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小均為E、方向分別為豎直向上和垂直紙面向外。磁分析器截面是內(nèi)外半徑分別為R₁和R₂的四分之一圓弧，其兩端中心位置M和N處各有一小孔；偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中電場(chǎng)和磁場(chǎng)的分布區(qū)域是一棱長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方體，晶圓放置在偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)底面處。當(dāng)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)不加電場(chǎng)和磁場(chǎng)時(shí)，離子恰好豎直注入到晶圓上的O點(diǎn)，O點(diǎn)也是偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)底面的中心。以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)建立xOy坐標(biāo)系，x軸垂直紙面向外。整個(gè)系統(tǒng)置于真空中，不計(jì)離子重力，經(jīng)過偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)直接打在晶圓上的離子偏轉(zhuǎn)的角度都很小。已知當(dāng)α很小時(shí)，滿足：sinα≈α，cosα≈1-α²。

（1）求離子通過速度選擇器后的速度大小v及磁分析器選擇出的離子的比荷；
（2）當(dāng)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)僅加電場(chǎng)時(shí)，求離子注入到晶圓上的位置坐標(biāo)（x₁，y₁）；
（3）當(dāng)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)僅加磁場(chǎng)時(shí)，設(shè)離子注入到晶圓上的位置坐標(biāo)為（x₂，y₂），請(qǐng)利用題設(shè)條件證明：y₂=x₁；
（4）當(dāng)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)同時(shí)加上電場(chǎng)和磁場(chǎng)時(shí)，求離子注入到晶圓上的位置坐標(biāo)（x₃，y₃），并簡(jiǎn)要說明理由。

【考點(diǎn)】帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)；牛頓第二定律求解向心力；從能量轉(zhuǎn)化與守恒的角度解決電場(chǎng)中的問題；牛頓第二定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用．

【答案】見試題解答內(nèi)容