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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

綜合探究
【背景知識(shí)】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：如圖1，若數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a、b（b＞a），則線段AB的長（點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離）可表示為b-a,請用上面材料中的知識(shí)解答下面的問題：
【問題情境】如圖2，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向左移動(dòng)2個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)A，再向右移動(dòng)3個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)B，然后再向右移動(dòng)5個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)C．
（1）【問題探究】請?jiān)趫D2中表示出A、B、C三點(diǎn)的位置；
（2）【問題探究】若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)M、N從點(diǎn)B、點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長度、每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
①點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離AB=

，點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離AC=

；
②用含t的代數(shù)式表示：t秒時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為

-t-2

，點(diǎn)M表示的數(shù)為

2t+1

，點(diǎn)N表示的數(shù)為

3t+6

；
③試探究在運(yùn)動(dòng)的過程中，3PN-4PM的值是否隨著時(shí)間t的變化而變化？若變化，說明理由；若不變，請求其值．

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用；列代數(shù)式；數(shù)軸．

【答案】3；8；-t-2；2t+1；3t+6

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/1 14:0:1組卷：312引用：1難度：0.5

相似題

1．（Ⅰ）小天用下表記錄九月的流量使用情況，每個(gè)時(shí)間段以5GB為標(biāo)準(zhǔn)，超出部分記為正數(shù)，不足部分記為負(fù)數(shù)，（單位：MB）．

1日-5日	6日-10日	11日-15日	16日-20日	21日-25日	26日-30日
200	-100	100	-100	212	200

說明：數(shù)據(jù)流量1GB=1024MB．
請你計(jì)算：小天九月份共用使用了多少流量？
（Ⅱ）某通訊公司推出A，B兩種話費(fèi)套餐，套餐詳情如下表：

	月基本費(fèi)/元	主叫限定時(shí)間/min	主叫超時(shí)費(fèi)/（元/min）	被叫	免費(fèi)數(shù)據(jù)流量/GB
A	a	600	0.15	免費(fèi)	15
B	99	500	0.15	免費(fèi)	20

已知小天使用A套餐，某月主叫時(shí)間為800min,使用流量14.5GB，共產(chǎn)生109元月結(jié)話費(fèi)（月結(jié)話費(fèi)=月基本費(fèi)+主叫超時(shí)費(fèi)+流量超出費(fèi)），求a的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，通訊公司對(duì)A，B兩種話費(fèi)套餐做了如下補(bǔ)充說明：
（1）流量超出后，A套餐按5元1GB標(biāo)準(zhǔn)收取，不滿1GB按0.005元/MB收取．
（2）流量超出后，B套餐按5元1GB標(biāo)準(zhǔn)收取，滿15元后按3元1GB收取，不滿1GB按1GB計(jì)算．
請你根據(jù)以上信息，幫助小天解決下列問題：
①小天估計(jì)十月份主叫時(shí)間不超過500min,所用流量是xGB（x＞20且x是整數(shù)）．用含x的代數(shù)式表示使用A，B兩種套餐各需要多少錢？
②經(jīng)過查詢，小天發(fā)現(xiàn)，十月份主叫時(shí)長為700min,使用的總流量與九月份相同．請你幫助小天計(jì)算并判斷選擇哪種套餐更合算．

發(fā)布：2024/10/1 16:0:2組卷：155引用：1難度：0.6

解析

2．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為a,點(diǎn)B表示的數(shù)為b,且a,b滿足|a+9|+（b-5）²=0．
（1）a=
；b=
；
（2）動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，沿著數(shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度為每秒3個(gè)單位長度，點(diǎn)Q的速度為每秒1個(gè)單位長度．
①t秒時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)是
，點(diǎn)Q表示的數(shù)是
．
②動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，點(diǎn)B出發(fā)的同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)R也從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著數(shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒n（n＞1）個(gè)單位長度．記點(diǎn)P與點(diǎn)R之間的距離為PR，點(diǎn)A與點(diǎn)Q之間的距離為AQ，點(diǎn)O與點(diǎn)R之間的距離為OR，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請問，是否存在n的值，使得在運(yùn)動(dòng)過程中，5PR+4OR+AQ的值是定值？若存在，請求出此n值和這個(gè)定值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/10/1 12:0:1組卷：172引用：3難度：0.5
解析
3．如圖，在數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，分別表示的數(shù)為a,b,且（a+53）²+|b-79|=0．點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)以每秒19個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它到達(dá)B點(diǎn)后立即以相同的速度返回往A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，并持續(xù)在A，B兩點(diǎn)間往返運(yùn)動(dòng)．在點(diǎn)P出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)以每秒3個(gè)單位長度向左勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P，Q停止運(yùn)動(dòng)．
（1）AB=
（填空），并求運(yùn)動(dòng)了多長時(shí)間后，點(diǎn)P，Q第一次相遇，以及相遇點(diǎn)所表示的數(shù)；
（2）點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為81，在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)M，使MA+MB=MC，若存在，求出點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)，若不存在，說明理由；
（3）求當(dāng)點(diǎn)P，Q停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P所在的位置表示的數(shù)；在整個(gè)過程中，點(diǎn)P和點(diǎn)Q一共相遇了多少次？
發(fā)布：2024/10/1 4:0:1組卷：115引用：1難度：0.5
解析

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