當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年浙江省衢州市衢江區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

數(shù)學(xué)活動課上，老師準(zhǔn)備了若干張如圖1所示的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為b、寬為a的長方形．現(xiàn)在用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2所示的大正方形．觀察圖形并解答下列問題．

（1）由圖1到圖2的過程可得到的因式分解等式為（用含a,b的代數(shù)式表示）；
（2）小敏用圖1中的A、B、C三種紙片拼出一個面積為（3a+b）（a+2b）的大長方形，求需要A、B、C三種紙片各多少張；
（3）如圖3，C為線段AB上的動點，分別以AC，BC為邊在AB的兩側(cè)作正方形ACDE和正方形BCFG．若AB=5，記正方形ACDE和正方形BCFG的面積分別為 S₁S₂，且 S₁+S₂=17，利用（1）中的結(jié)論求圖中三角形ACF的面積．

【考點】因式分解的應(yīng)用；完全平方式；完全平方公式的幾何背景；多項式乘多項式．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/4 8:0:5組卷：304引用：1難度：0.5

相似題

1．閱讀下列材料，并解決問題．
材料：兩個正整數(shù)相除時，不一定都能整除，當(dāng)不能整除時，就出現(xiàn)了余數(shù)．被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)之間有如下的關(guān)系：被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)（0≤余數(shù)＜除數(shù)）．類似的，關(guān)于x的多項式A（x）除以多項式B（x）時，一定存在一對多項式g（x）、r（x），使得A（x）=B（x）?g（x）+r（x），其中余式r（x）的次數(shù)小于除式B（x）的次數(shù)．
例如：多項式x²+x+5除以多項式x+2，商為x-1，余式數(shù)為7，即有x²+x+5=（x+2）（x-1）+7．
又如：多項式x²+5x+6除以多項式x+2，商為x+3，余式數(shù)為0，即有x²+5x+6=（x+2）（x+3），此時，多項式x²+5x+6能被多項式x+2整除．
問題：
（1）多項式x²+2x-8除以多項式x-2，所得的商為
．
（2）多項式x²+7x+8除以多項式x+1，所得的余式數(shù)為2，則商為
．
（3）多項式2x³+ax²+bx-6分別能被x-1和x-2整除，則多項式2x³+ax²+bx-6除以（x-1）（x-2）的商為
．
發(fā)布：2024/11/9 8:0:6組卷：314引用：1難度：0.5
解析
2．一個四位數(shù)，記千位和百位的數(shù)字之和為a,十位和個位的數(shù)字之和為b,如果a=b,那么稱這個四位數(shù)為“心平氣和數(shù)”例如：1625，a=1+6，b=2+5，因為a=b,所以，1625是“心平氣和數(shù)”．
（1）直接寫出：最小的“心平氣和數(shù)”是
，最大的“心平氣和數(shù)”
；
（2）將一個“心平氣和數(shù)”的個位與十位的數(shù)字交換位置，同時將百位與千位的數(shù)字交換，稱交換前后的這兩個“心平氣和數(shù)”為一組“相關(guān)心平氣和數(shù)“．例如：1625與6152為一組“相關(guān)心平氣和數(shù)”，求證：任意的一組“相關(guān)心平氣和數(shù)”之和是11的倍數(shù)．
（3）求千位數(shù)字是個位數(shù)字的3倍，且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和是14的倍數(shù)的所有“心平氣和數(shù)”．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：696引用：2難度：0.5
解析
3．已知實數(shù)a,b同時滿足2a²+b²-19=0，2a²-4b-7=0，則b的值是（　?。?/h2>
A．2或-6 B．2 C．-2或6 D．-6
發(fā)布：2024/11/9 7:0:3組卷：302引用：1難度：0.7
解析

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3．已知實數(shù)a,b同時滿足2a2+b2-19=0，2a2-4b-7=0，則b的值是（ ?。?/h2>

3．已知實數(shù)a,b同時滿足2a²+b²-19=0，2a²-4b-7=0，則b的值是（　?。?/h2>