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當前位置： 2023-2024學年山西省大同市、長治市多校聯(lián)考八年級（上）期中數(shù)學試卷> 試題詳情

小明同學發(fā)現(xiàn)這樣一個規(guī)律：兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點，并把它們的底角頂點連接起來則形成一組全等的三角形，小明把具有這個規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形．
（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，若△ABC和△ADE均是頂角為40°的等腰三角形，BC、DE分別是底邊，求證：BD=CE；
（2）拓展探究：如圖2，若△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A、D、E在同一條直線上，連接BE，則∠AEB的度數(shù)為

60°

；線段BE與AD之間的數(shù)量關系是

BE=AD

；
（3）解決問題：如圖3，若△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A、D、E在同一條直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關系并說明理由．
菁優(yōu)網(wǎng)

【考點】三角形綜合題．

【答案】60°；BE=AD

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：2890引用：13難度：0.4

相似題

1．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=15cm,AB=20cm,AD⊥BC于D，與BD等長的線段EF在邊BC上沿BC方向以1cm/s的速度向終點C運動（運動前EF與BD重合），過E，F(xiàn)分別作BC的垂線交直角邊于P，Q兩點，連結PQ交AD于點H，設EF運動的時間為x s.
（1）求證：△BEP∽△QFC；
（2）若△APQ的面積為y cm²，求y關于x的函數(shù)解析式，并求出當x為何值時，y取到最大值？
（3）當△AHQ為等腰三角形時，求x的值．
發(fā)布：2024/9/25 14:0:1組卷：25引用：1難度：0.2
解析
2．如圖1，在等邊△ABC中，線段AM為BC邊上的高線．動點D在線段AM（點D與點A重合除外）上時，以CD為一邊且在CD的下方作等邊△CDE，連結BE．
（1）若DM=MC，則∠ACD=
度，∠BCE=
度；
（2）判斷AD與BE是否相等，請說明理由；
（3）如圖2，若AB=16，P、Q兩點在直線BE上且滿足CP=CQ=10，試求PQ的長．
發(fā)布：2024/9/25 15:0:1組卷：80引用：1難度：0.5
解析
3．如果一個三角形的兩條邊的和是第三邊的兩倍，則稱這個三角形是“倍邊三角形”．顯然，等邊三角形為倍邊三角形．
（1）若倍邊三角形的兩條邊長分別為5和7，則其第三邊的長為
．
（2）如圖1，已知△ABC為倍邊三角形，∠ACB=90°，AB=c,AC=b,BC=a,若b≥a,b=5，求a的值；
（3）已知△ABC是倍邊三角形，且∠ABC=120°，BC=2，求△ABC的面積．
發(fā)布：2024/9/25 15:0:1組卷：78引用：1難度：0.4
解析

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