1．如圖，在長方形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=DC=12cm,BC=AD=8cm,點E是AB中點，點F在線段BC上以2cm/s的速度由B點向C點運動，同時點G在線段CD上由C點向D點運動．設點F的運動時間為t秒，點G的速度為v（cm/s）．
（1）當v=2時，t為何值時，△BEF≌△CEF？此時△EFG是什么形狀的三角形？
（2）當v為何值時，以點E，B，F(xiàn)為頂點的三角形與以F，C，G為頂點的三角形全等？

2．如圖，在矩形ABCD中，AB=5，對角線AC與BD相交于點O，DE平分∠ODC，交AC于E，AE=3CE，則DE的長為（　?。?/div>

3．學完三角形的高后，小明對三角形與高線做了如下研究：如圖，D是△ABC中BC邊上的一點，過點D、A分別作DE⊥AB，DF⊥AC、AG⊥BC，垂足分別為點E、F、G，由△ABD與△ADC的面積之和等于△ABC的面積，有等量關系式：AB?DE+AC?DF=BC?AG
像這種利用同一平面圖形的兩種面積計算途徑可以得出相關線段的數(shù)量關系式，從而用于解決數(shù)學問題的方法稱為“等積法”，下面請嘗試用這種方法解決下列問題

（1）如圖（1），矩形ABCD中，AB=2，BC=4，點P是AD上一點，過點P作PE⊥AO，PF⊥OD，垂足分別為點E、F，求PE+PF的值；
（2）如圖（2），在Rt△ABC中，角平分線BE，CD相交于點O，過點O分別作OM⊥AC、ON⊥AB，垂足分別為點M，N，若AB=3，AC=4，求四邊形AMON的周長．