3.[問題提出]我們知道:同弧或等弧所對的圓周角都相等,且等于這條弧所對的圓心角的一半,那么,在一個圓內同一條弦所對的圓周角與圓心角之間又有什么關系呢?
[初步思考]
(1)如圖1,AB是⊙O的弦,∠AOB=100°,點P
1、P
2分別是優(yōu)弧AB和劣弧AB上的點,則∠AP
1B=
°,∠AP
2B=
°;
(2)如圖2,AB是⊙O的弦,圓心角∠AOB=m°(m<180°),點P是⊙O上不與A、B重合的一點,求弦AB所對的圓周角∠APB的度數為
;(用m的代數式表示)
[問題解決]
(3)如圖3,已知線段AB,點C在AB所在直線的上方,且∠ACB=135°,用尺規(guī)作圖的方法作出滿足條件的點C所組成的圖形(①直尺為無刻度直尺;②不寫作法,保留作圖痕跡);
[實際應用]
(4)如圖4,在邊長為6的等邊三角形ABC中,點E、F分別是邊AC、BC上的動點,連接AF、BE,交于點P,若始終保持AE=CF,當點E從點A運動到點C時,點P運動的路徑長是
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