如圖，以AD為直徑的半圓O所在平面與△PAD所在平面垂直，點B，C在半圓弧
?
AD
上，且
?
AB
=
?
BC
=
?
CD
，PA=PD．
（1）證明：平面PBO⊥平面PAC；
（2）若
AD
=
2
3
，且二面角P-CD-A的大小為
π
3
，求直線PD與平面PAB所成角的正弦值．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/10 3:0:8組卷：44引用：3難度：0.5

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1．已知ABC-A₁B₁C₁是各條棱長均等于1的正三棱柱，D是側棱CC₁的中點，下列結論正確的是（　?。?/h2>
A．AC與平面AB₁D所成的角的正弦值為
2
4
B．平面AB₁D與平面A₁B₁C₁所成的角是60°
C．A₁B⊥AD
D．平面A₁BD⊥平面AB₁D
發(fā)布：2024/12/16 12:30:1組卷：261難度：0.6
解析
2．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2
2
，∠ABC=90°，如圖（1）．把△ABD沿BD翻折，使得平面ABD⊥平面BCD．
（Ⅰ）求證：CD⊥AB；
（Ⅱ）在線段BC上是否存在點N，使得AN與平面ACD所成角為60°？若存在，求出
BN
BC
的值；若不存在，說明理由．
發(fā)布：2024/12/17 16:30:1組卷：640難度：0.5
解析
3．如圖所示，在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ADC=60°，AC與BD交于點O，EC⊥底面ABCD，F為BE的中點，AB=CE=2．
（1）求證：DE∥平面ACF；
（2）求AF與平面EBD所成角的正弦值．
發(fā)布：2024/12/8 23:30:1組卷：633難度：0.5
解析

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如圖，以AD為直徑的半圓O所在平面與△PAD所在平面垂直，點B，C在半圓弧?AD上，且?AB=?BC=?CD，PA=PD．（1）證明：平面PBO⊥平面PAC；（2）若AD=23，且二面角P-CD-A的大小為π3，求直線PD與平面PAB所成角的正弦值．