如圖，已知四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1的上、下底面分別是邊長(zhǎng)為2和4的正方形，A1A=4，且A1A⊥底面ABCD，點(diǎn)P、Q分別在棱DD1、BC上．
（1）若P是DD1的中點(diǎn)，證明：AB1⊥PQ；
（2）若PQ∥平面ABB1A1，二面角P-QD-A的余弦值為49，求四面體ADPQ的體積．
4
9
【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：505引用：15難度：0.4
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1．正四棱錐P-ABCD，底面四邊形ABCD為邊長(zhǎng)為2的正方形，
，其內(nèi)切球?yàn)榍騁，平面α過(guò)AD與棱PB，PC分別交于點(diǎn)M，N，且與平面ABCD所成二面角為30°，則平面α截球G所得的圖形的面積為 ．PA=5發(fā)布：2024/12/5 8:30:6組卷：159引用：4難度：0.5 -
2．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AC=4，AB=3，BC=5，點(diǎn)D是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)．
（1）求證：AB⊥A1C；
（2）求二面角D-CA1-A的余弦值．發(fā)布：2024/11/30 13:0:1組卷：321引用：5難度：0.6 -
3．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，△PAD是等邊三角形，CD⊥平面PAD，E，F(xiàn)，G，O分別是PC，PD，BC，AD的中點(diǎn)．
（1）求證：PO⊥平面ABCD；
（2）求平面EFG與平面ABCD的夾角的大?。?br />（3）線(xiàn)段PA上是否存在點(diǎn)M，使得直線(xiàn)GM與平面EFG所成角為，若存在，求線(xiàn)段PM的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．π6發(fā)布：2024/12/7 16:30:5組卷：518引用：8難度：0.6
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