設(shè)f（x）是定義在[0，1]上的函數(shù)，若存在x^*∈（0，1）使得f（x）在[0，x^*]上單調(diào)遞增，
在[x^*，1]上單調(diào)遞減，則稱f（x）為[0，1]上的單峰函數(shù)，x^*為峰點(diǎn)，包含峰點(diǎn)的區(qū)間為f（x）的含峰區(qū)間．
（1）判斷下列函數(shù)是否為[0，1]上的單峰函數(shù)：
①

f

（

x

）

=

x

4

x

2

+

1

，x∈[0，1]；               ②

f

（

x

）

=

2

x

2

-

x

+

1

，x∈[0，1]；
③

f

（

x

）

=

lo

g

1

2

（

|

x

-

1

3

|

+

1

）

，x∈[0，1]；       ④

f

（

x

）

=

（

1

4

-

x

）

4

，x∈[0，1]；
對(duì)任意的[0，1]上的單峰函數(shù)f（x），下面研究縮短其含峰區(qū)間長(zhǎng)度l（區(qū)間長(zhǎng)度l等于區(qū)間的右端點(diǎn)與左端點(diǎn)之差）；
（2）證明：對(duì)任意的x₁，x₂∈（0，1），x₁＜x₂，若f（x₁）≥f（x₂），則（0，x₂）為含峰區(qū)間，若f（x₁）≤f（x₂），則（x₁，1）為含峰區(qū)間；
（3）對(duì)給定的r（0＜r＜0.5），證明：存在x₁，x₂∈（0，1），滿足x₂-x₁≥2r,使得由（2）所確定的含峰區(qū)間的長(zhǎng)度不大于0.5+r.