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為了進(jìn)一步探究三角形中線的作用，數(shù)學(xué)興趣小組合作交流時，小麗在組內(nèi)做了如下嘗試：如圖1，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，延長AD到M，使DM=AD，連接BM．
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【探究發(fā)現(xiàn)】（1）圖1中AC與BM的數(shù)量關(guān)系是
AC=BM
AC=BM
，位置關(guān)系是
AC∥BM
AC∥BM
；
【初步應(yīng)用】（2）如圖2，在△ABC中，若AB=12，AC=8，求BC邊上的中線AD的取值范圍；
【探究提升】（3）如圖3，AD是△ABC的中線，過點(diǎn)A分別向外作AE⊥AB、AF⊥AC，使得AE=AB，AF=AC，延長DA交EF于點(diǎn)P，判斷線段EF與AD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請說明理由．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】AC=BM；AC∥BM
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/5 8:0:7組卷：240引用：3難度：0.2
相似題
  • 菁優(yōu)網(wǎng)1．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．
    （1）當(dāng)∠BDA=115°時，∠EDC=
    ，∠DEC=
    ；
    （2）當(dāng)DC等于多少時，△ABD≌△DCE，請說明理由；
    （3）在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出∠BDA的度數(shù)．若不可以，請說明理由．
    發(fā)布：2024/9/21 6:0:10組卷：69引用：1難度：0.1
  • 菁優(yōu)網(wǎng)2．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=6．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度在射線AB上運(yùn)動．點(diǎn)P出發(fā)后，連接CP，以CP為直角邊向右作等腰直角三角形CDP，使∠DCP=90°，連接BD．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒．
    （1）△ABC的AB邊上高為
    ；
    （2）求BP的長（用含t的式子表示）；
    （3）就圖中情形求證：△ACP≌△BCD；
    （4）當(dāng)BP：BD=1：2時，直接寫出t的值．
    發(fā)布：2024/9/21 6:0:10組卷：416引用：2難度：0.2
  • 3．如圖1．點(diǎn)E在BC的延長線上，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠EAD，AB=AC，AD=AE，連接CD，交AE于點(diǎn)F．
    （1）求證：∠DCE=∠BAC；
    （2）當(dāng)∠BAC=∠EAD=30°，AD⊥AB時，如圖2，延長DC，AB交于點(diǎn)G，求證：△ACF是等腰三角形；
    （3）在（2）的條件下，是否還存在除△ABC，△ADE和△ACF以外的等腰三角形，如果存在，試將它們?nèi)紝懗鰜恚?br />菁優(yōu)網(wǎng)
    發(fā)布：2024/9/21 6:0:10組卷：44引用：4難度：0.4
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