1．如圖，Rt△AEO≌Rt△BEC，延長AO交BC于D，BD：DC=2：3，AO=5，解決下列問題：
（1）BD=，AD與BC的位置關(guān)系是 ；
（2）動點P從點O出發(fā)，沿線段OA以每秒1個單位長度的速度向終點A運動，動點Q從點B出發(fā)沿射線BC以每秒4個單位長度的速度運動．P，Q兩點同時出發(fā)，當點P到達A點時，P，Q兩點同時停止運動．設(shè)點P的運動時間為t秒，△AOQ的面積為S，請用含t的式子表示S，并直接寫出相應(yīng)的t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，點F是直線AC上的一點，且CF=BO，是否存在t值，使以點B，O，P為頂點的三角形與以點F，C，Q為頂點的三角形全等？若存在，請直接寫出符合條件的t值；若不存在，請說明理由．

2．感知：如圖①，分別以△ABC的邊AB、AC為邊向外作等邊△ABD、等邊△ACE，連接CD、BE，易證：△ACD≌△AEB（不需要證明）
探究：如圖②，點A是線段BC上方的一個動點，分別以△ABC的邊AB、AC為直角邊向外作等腰直角△ABD、等腰直角△ACE，且均以A點為直角頂點，連接CD、BE．
（1）求證：DC=BE；
（2）若BC=2，AC=1，則線段CD的最大值是．

3．觀察、猜想、探究：
在△ABC中，∠ACB=2∠B．
（1）如圖①，當∠C=90°，AD為∠BAC的角平分線時，過D作AB的垂線DE，垂足為E，可以發(fā)現(xiàn)AB、AC、CD存在的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）如圖②，當∠C≠90°，AD為∠BAC的角平分線時，線段AB、AC、CD是否還存在（1）中的數(shù)量關(guān)系？如果存在，請給出證明．如果不存在，請說明理由；
（3）如圖③，當AD為△ABC的外角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并對你的猜想給予證明．