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已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且頂點(diǎn)到漸近線的距離為
2
5
5
，點(diǎn)P是雙曲線C右支上一動(dòng)點(diǎn)（不與A2重合），且滿足PA1，PA2的斜率之積為4．
（1）求雙曲線C的方程．
（2）過(guò)點(diǎn)Q（-2，0）的直線l與雙曲線C交于x軸上方的M，N兩點(diǎn)，若E是線段MN的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段MN上一點(diǎn)，且
|
MF
|
|
NF
|
=
|
MQ
|
|
NQ
|
，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線OE，OF的斜率之積是否為定值．若為定值，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【考點(diǎn)】雙曲線的中點(diǎn)弦．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/5/8 8:0:8組卷：96引用：5難度：0.5
相似題

  • 1．已知雙曲線
    x
    2
    4
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)左焦點(diǎn)F1作斜率為2的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，P是AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線OP的斜率為
    1
    4
    ，則b的值是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/10/13 0:0:1組卷：180引用：3難度：0.6

  • 2．直線l與雙曲線
    x
    2
    -
    y
    2
    4
    =
    1
    交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M（3，2），則直線l的斜率為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/9/25 1:0:2組卷：245引用：4難度：0.5

  • 3．設(shè)雙曲線
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，右焦點(diǎn)為F，已知|A1F|=3，|A2F|=1．
    （1）求雙曲線的方程及其漸近線方程；
    （2）過(guò)點(diǎn)T（1，1）的直線l與雙曲線相交于P，Q兩點(diǎn)，T能否是線段PQ的中點(diǎn)？為什么？

    發(fā)布：2024/10/4 3:0:1組卷：64引用：1難度：0.6
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