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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年上海市浦東新區(qū)建平實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

綜合與探究如圖，已知矩形OABC，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，其中A（2，0），C（0，4），點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)C出發(fā)在射線CO上運(yùn)動(dòng)，連接BP，作BE⊥PB交x軸于點(diǎn)E，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
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（1）求證：△BCP∽△BAE；
（2）當(dāng)t=5時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）在運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在以P，O，E為頂點(diǎn)的三角形與△ABE相似．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【考點(diǎn)】相似形綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/8/31 8:0:8組卷：44引用：3難度：0.5

相似題

1．在平行四邊形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)E、F分別為BC、AB的兩點(diǎn)．
（1）如圖1，若∠B=90°，且BF=CE=2，連接EF、DE，判斷EF和DE的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖2，∠B=∠FED=60°，求證：
EF
ED
=
BE
CD
；
（3）如圖3，若∠ABC=90°，點(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C'，點(diǎn)O為平行四邊形ABCD對(duì)角線BD的中點(diǎn)，連接OC交AD于點(diǎn)G，求GD的長．
發(fā)布：2024/10/4 5:0:1組卷：1220引用：3難度：0.1
解析
2．【觀察與猜想】
（1）如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AD、AB上，連接DF與CE交于點(diǎn)O，若∠FOC=90°，且AD=8，CD=5，則
DF
CE
=
；
【類比探究】
（2）如圖2，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AD、AB上，連接DF與CE交于點(diǎn)O，當(dāng)∠FOC與∠A滿足什么關(guān)系時(shí)，
DF
CE
=
AD
AB
成立？請(qǐng)說明理由；
【拓展延伸】
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，
AD
=
15
1
2
，AB=7，∠A=∠BCD=120°，
CD
BC
=
3
4
，點(diǎn)E在邊AD上，連接DB與CE交于點(diǎn)O，當(dāng)∠BOC=∠A時(shí)，求
BD
CE
的值．
發(fā)布：2024/10/5 0:0:1組卷：925引用：3難度：0.2
解析
3．已知點(diǎn)E在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，正方形AFEG與正方形ABCD有公共點(diǎn)A．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)G在AD上，F(xiàn)在AB上，則
CE
DG
=
；
（2）將正方形AFEG繞A點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤90°），如圖2，請(qǐng)求出
CE
DG
的值；
（3）若
AB
=
2
，AG=1，將正方形AFEG繞A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（0°＜α≤360°），當(dāng)C，G，E三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫出DG的長度．
發(fā)布：2024/10/4 14:0:2組卷：402引用：1難度：0.2
解析

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