1．（1）如圖1，已知，正方形ABCD和正方形CEFG，點G在CD邊上，點E在BC邊上，則BE與DG的數量關系為 ；
（2）將（1）中的正方形CEFG繞點C旋轉至圖2時，（1）中的結論是否成立？若成立，請給以證明；若不成立，請說明理由；
（3）若AB=5，，將（1）中正方形CEFG繞點C旋轉α度（0＜α＜90），如圖3，當B，E，G三點在一條直線上時，求DG的長．

2．在數學興趣小組活動中，小明進行數學探究活動，如圖①所示，已知直角三角形ABC中，BC=AC，點E，D為AC、BC邊的中點．
操作探究：
將△ECD以點C為旋轉中心逆時針旋轉，得到△E′CD′，連接AE′，BD′．

（1）如圖②，判斷線段AE′與BD′的數量關系與位置關系，并說明理由；
（2）如圖③，當B，D′，E′三點在同一直線上時，∠E′AC=20°，求旋轉角的度數；
（3）如圖④，當旋轉到某一時刻，CD′⊥BD′，延長BD′與AE′交于點F，請判斷四邊形D′CE′F的形狀，并說明理由．

3．如圖1，在平面直角坐標系中，點A（a,0）在x軸正半軸上，點B是第四象限內一點，BC⊥y軸于點C（0，c），且+|c+3|=0，S_{四邊形ABCO}=9．
（1）求點B的坐標；
（2）如圖2，D點是線段OC上一動點，DE∥AB交BC于點E，∠ODE的角平分線與∠BAF的角平分線交于第四象限的一點G，AB與DG交于點H，求∠AGD的度數；
（3）如圖3，將點C向左平移4個單位得到點H，連接AH，AH與y軸交于點D．
①求點D的坐標；
②y軸上是否存在點M，使三角形AHM和三角形AHB的面積相等？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．