閱讀理解:數(shù)軸上表示有理數(shù)的點到原點(有理數(shù)0表示的點)的距離,叫做這個有理數(shù)的絕對值.例如:|2|=|2-0|,它表示數(shù)軸上有理數(shù)2表示的點到原點0的距離,從數(shù)軸上容易發(fā)現(xiàn),有理數(shù)2表示的點到原點0的距離是2個單位長度,即|2|=|2-0|=2(如圖1).
同樣的,數(shù)軸上表示m和表示n的兩個有理數(shù)之間的距離可以用|m-n|來表示.例如:數(shù)軸上表示-3的點到表示2的點的距離用|-3-2|表示,從數(shù)軸上容易發(fā)現(xiàn),表示-3的點到表示2的點的距離是5個單位長度,即|-3-2|=5(如圖2).
以上這種借助直觀的數(shù)軸來解決問題的方法就是研究數(shù)學問題常用的“數(shù)形結合”的方法.請你根據(jù)以上學到的方法完成下列任務解答:
任務一:請根據(jù)以上閱讀列式并計算(不必在卷面上畫數(shù)軸):
數(shù)軸上表示2的點和表示-7的點之間的距離.
任務二:根據(jù)絕對值的意義求字母的值:
(1)若|x-3|=2,求x所表示的有理數(shù).根據(jù)絕對值的意義,“|x-3|=2”指數(shù)軸上表示x的點到表示3的點的距離是2個單位長度,x表示的有理數(shù)是 1或51或5;
(2)若|x+1|=4,求x所表示的有理數(shù).根據(jù)絕對值的意義,“|x+1|=4”指數(shù)軸上表示x的點到表示 -1-1的點的距離是4個單位長度,x表示的有理數(shù)是 -5或3-5或3.
任務三:設點P在數(shù)軸上表示的有理數(shù)是x,借助數(shù)軸解答下列問題:
(1)當x取哪些有理數(shù)時,|x-4|+|x+1|的值最???最小值是多少?
(2)若|x-4|+|x+1|=8,求x所表示的有理數(shù);
(3)若|x-2|-|x+3|=0,求x所表示的有理數(shù).
【答案】1或5;-1;-5或3
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/10/8 16:0:1組卷:192引用:2難度:0.5
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(2)小明家距離小穎家多遠?
(3)這次家訪,老師共走了多少千米的路程?發(fā)布:2024/12/26 13:0:3組卷:294引用:3難度:0.3 -
2.如圖,數(shù)軸上點A,B表示的數(shù)分別為-40,50.現(xiàn)有一動點P以2個單位每秒的速度從點A向B運動,另一動點Q以3個單位每秒的速度從點B向A運動.當AQ=3PQ時,運動的時間為( )
發(fā)布:2024/12/23 13:30:1組卷:248引用:9難度:0.7 -
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已知在紙面上有數(shù)軸(如圖),折疊紙面.
例如:若數(shù)軸上數(shù)2表示的點與數(shù)-2表示的點重合,則數(shù)軸上數(shù)-4表示的點與數(shù)4表示的點重合,根據(jù)你對例題的理解,解答下列問題:
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(2)若數(shù)軸上數(shù)-3表示的點與數(shù)1表示的點重合.
①則數(shù)軸上數(shù)3表示的點與數(shù)表示的點重合.
②若數(shù)軸上A,B兩點之間的距離為7(A在B的左側),并且A,B兩點經折疊后重合,則A,B兩點表示的數(shù)分別是.發(fā)布:2024/12/26 13:0:3組卷:452引用:1難度:0.3
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