閱讀理解:數(shù)軸上表示有理數(shù)的點到原點(有理數(shù)0表示的點)的距離,叫做這個有理數(shù)的絕對值.例如:|2|=|2-0|,它表示數(shù)軸上有理數(shù)2表示的點到原點0的距離,從數(shù)軸上容易發(fā)現(xiàn),有理數(shù)2表示的點到原點0的距離是2個單位長度,即|2|=|2-0|=2(如圖1).
同樣的,數(shù)軸上表示m和表示n的兩個有理數(shù)之間的距離可以用|m-n|來表示.例如:數(shù)軸上表示-3的點到表示2的點的距離用|-3-2|表示,從數(shù)軸上容易發(fā)現(xiàn),表示-3的點到表示2的點的距離是5個單位長度,即|-3-2|=5(如圖2).
以上這種借助直觀的數(shù)軸來解決問題的方法就是研究數(shù)學問題常用的“數(shù)形結(jié)合”的方法.請你根據(jù)以上學到的方法完成下列任務解答:
任務一:請根據(jù)以上閱讀列式并計算(不必在卷面上畫數(shù)軸):
數(shù)軸上表示2的點和表示-7的點之間的距離.
任務二:根據(jù)絕對值的意義求字母的值:
(1)若|x-3|=2,求x所表示的有理數(shù).根據(jù)絕對值的意義,“|x-3|=2”指數(shù)軸上表示x的點到表示3的點的距離是2個單位長度,x表示的有理數(shù)是
1或5
1或5
;
(2)若|x+1|=4,求x所表示的有理數(shù).根據(jù)絕對值的意義,“|x+1|=4”指數(shù)軸上表示x的點到表示
-1
-1
的點的距離是4個單位長度,x表示的有理數(shù)是
-5或3
-5或3
.
任務三:設點P在數(shù)軸上表示的有理數(shù)是x,借助數(shù)軸解答下列問題:
(1)當x取哪些有理數(shù)時,|x-4|+|x+1|的值最小?最小值是多少?
(2)若|x-4|+|x+1|=8,求x所表示的有理數(shù);
(3)若|x-2|-|x+3|=0,求x所表示的有理數(shù).