1．已知：如圖所示，四邊形ABCD中，∠B=∠D，AB=AD．
（1）求證：BC=CD；
（2）當∠B=90°時，若點E、F分別在邊BC、CD上，且BE+DF=EF，求證：2∠EAF=∠BAD；
（3）在（2）的條件下，若∠EAF=α，△AEF是等腰三角形，直接用含α的代數(shù)式表示∠CEF．

2．（1）如圖1，△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=6，將△ACD沿AD折疊，使直角邊AC落在斜邊AB上，且點C與點E重合，則BD的長為 ．
（2）如圖2，若在（1）中△ABC的邊AB上有一點P，使得△BCP為等腰三角形，則BP=．
（3）如圖3，正方形ABCD中，AB=2，P為AC上一點，將△BPC沿BP折疊，點C的對應點為點E，連接AE、DE，當三角形ADE為等腰三角形時，求PC的長．

3．將一副直角三角板DOE與AOC疊放在一起，如圖①所示，∠O=90°，∠A=30°，∠E=45°，OD＞OC．在兩三角板所在平面內(nèi)，將三角板DOE繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）度到三角形D₁OE₁位置，使OD₁∥AC，如圖②．
（1）求α的值；
（2）如圖③，繼續(xù)將三角板DOE繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)β（0°＜β＜90°）度，使點E落在AC邊上點E₂處，點D落在點D₂處，設E₂D₂交OD₁于點G，OE₁交AC于點H，點G是E₂D₂的中點．
①直接寫出β的值；
②試判斷四邊形OHE₂G的形狀，并說明理由．