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某校積極開展社團活動，在一次社團活動過程中，一個數(shù)學興趣小組發(fā)現(xiàn)《九章算術(shù)》中提到了“芻甍”這個五面體，于是他們仿照該模型設計了一道數(shù)學探究題，如圖1，E、F、G分別是正方形的三邊AB、CD、AD的中點，先沿著虛線段FG將等腰直角三角形FDG裁掉，再將剩下的五邊形ABCFG沿著線段EF折起，連接AB、CG就得到了一個“芻甍”（如圖2）．
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（1）若O是四邊形EBCF對角線的交點，求證：AO∥平面GCF；
（2）若二面角A-EF-B的大小為
2
3
π
，求直線AB與平面GCF所成角的正弦值．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：125引用：14難度：0.6
相似題
  • 菁優(yōu)網(wǎng)1．已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=6，
    AD
    =
    1
    3
    AB
    ，
    AE
    =
    1
    3
    AC
    ，將△ADE沿DE折起，使點A到點A′處，∠DA'B=90°．
    （1）證明：平面A′BE⊥平面A′DE；
    （2）求直線CD與平面A′DE所成角的余弦值．
    發(fā)布：2024/9/20 11:0:14組卷：9引用：1難度：0.4
  • 菁優(yōu)網(wǎng)2．在三棱臺ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠BAC=90°，AB=AC=2AA1=2A1B1=4．
    （1）證明：平面ABC1⊥平面CBC1；
    （2）記B1C的中點為M，過M的直線分別與直線AB，A1C1交于P，Q，求直線PQ與平面AB1C1所成角的正弦值．
    發(fā)布：2024/9/20 11:0:14組卷：32引用：3難度：0.4
  • 3．如圖所示，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD=
    5
    ，且點M和N分別為B1C和D1D的中點．
    （1）求證：MN∥平面ABCD；
    （2）求點B1到平面D1AC的距離；
    （3）在棱A1B1上是否存在點E，使得直線NE和平面ABCD所成角的正弦值為
    1
    3
    ？若存在試求出點E的位置，若沒有說明理由．菁優(yōu)網(wǎng)
    發(fā)布：2024/9/20 19:0:9組卷：77引用：2難度：0.5
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