2022-2023學(xué)年河北省唐山市開灤二中高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．設(shè)全集U=R，集合A={x|x²-3x≤0}，B={y|y=2^x}，則?_U（A∪B）=（　?。?/div>

  A．（-∞，3]

  B．（0，+∞）

  C．（-∞，0）

  D．（-∞，3）
  組卷：2引用：2難度：0.7

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• 2．已知正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}，公比q≠1，若

  a

  3

  m

  =

  a

  4

  a

  5

  a

  6

  ，則m=（　?。?/div>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：0引用：2難度：0.7

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• 3．已知復(fù)數(shù)z滿足

  z

  -

  i

  =

  4

  +

  3

  i

  i

  ，則z=（　　）

  A．3+3i

  B．3-3i

  C．-3+3i

  D．-3-3i
  組卷：2引用：3難度：0.8

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• 4．“熵”的概念是由德國(guó)物理學(xué)家克勞修斯于1865年提出的，在希臘語(yǔ)源中意為“內(nèi)在”，即“一個(gè)系統(tǒng)內(nèi)在性質(zhì)的改變”．“熵”是用來形容系統(tǒng)混亂程度的統(tǒng)計(jì)量，其計(jì)算公式為

  H

  =

  -

  k

  B

  n

  ∑

  i

  =

  1

  p

  i

  ln

  p

  i

  （H越大，混亂程度越高），其中i表示所有可能的微觀態(tài)，p_i表示微觀態(tài)i出現(xiàn)的概率，玻爾茲曼常數(shù)k_B為大于0的常數(shù)．在以下四個(gè)系統(tǒng)中，混亂程度最高的是（　?。?/div>

  A． p 1 = p 2 = 1 2	B． p 1 = 1 3 ， p 2 = 2 3
  C． p 1 = p 2 = p 3 = 1 3	D． p 1 = 1 6 ， p 2 = 1 3 ， p 3 = 1 2
  組卷：2引用：2難度：0.7

  解析
• 5．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為

  y

  =

  -

  2

  3

  x

  ，則雙曲線C的離心率為（　　）

  A． 3 2 4

  B． 11 3

  C． 4 3 3

  D． 3
  組卷：4引用：2難度：0.7

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• 6．

  （

  x

  -

  1

  x

  -

  1

  ）

  5

  的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（　　）

  A．-11

  B．50

  C．-61

  D．61
  組卷：7引用：3難度：0.8

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• 7．中國(guó)古代名詞“芻童”原來是草堆的意思，古代用它作為長(zhǎng)方棱臺(tái)（上、下底面均為矩形的棱臺(tái)）的專用術(shù)語(yǔ)，關(guān)于“芻童”體積計(jì)算的描述，《九章算術(shù)注》中記載：“倍上袤，下袤從之，亦倍下袤，上袤從之，各以其廣乘之，并，以高若深乘之，皆六而一．”其計(jì)算方法是：將上底面的長(zhǎng)乘二，與下底面的長(zhǎng)相加，再與上底面的寬相乘；將下底面的長(zhǎng)乘二，與上底面的長(zhǎng)相加，再與下底面的寬相乘．把這兩個(gè)數(shù)值相加，與高相乘，再取其六分之一．現(xiàn)有一體積為

  56

  3

  的“芻童”，如圖所示，四棱臺(tái)ABCD-EFGH的上、下底面均為正方形，且平面ABCD∥平面EFGH，EF=2AB=4，F(xiàn)B⊥平面ABCD，∠EAF=90°，直線AE與平面EFGH所成的角為45°，M，N分別為棱AE，CG的中點(diǎn)，則直線AF與MN所成角的正切值為（　?。?/div>

  A． 3 3

  B． 2 2

  C． 2

  D． 3
  組卷：5引用：1難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0），過焦點(diǎn)F₁且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1，且焦點(diǎn)與短軸的兩端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形．
  （1）求橢圓C的方程．
  （2）過左焦點(diǎn)F₁的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中垂線交x軸于點(diǎn)D（不與F₁重合），是否存在實(shí)數(shù)λ，使得

  |

  AB

  |

  =

  λ

  |

  D

  F

  1

  |

  恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說出理由．
  組卷：15引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-2ln（x+1）．
  （1）求證：f（x）＞0；
  （2）若f（x）≥ax+1恒成立，求實(shí)數(shù)a.
  組卷：35引用：2難度：0.5

  解析