1．如圖，在矩形ABCD中，線段EF、GH分別平行于AD、AB，它們相交于點P，點P₁、P₂分別在線段PF、PH上，PP₁=PG，PP₂=PE，連接P₁H、P₂F，P₁H與P₂F相交于點Q．已知AG：GD=AE：EB=1：2，設(shè)AG=a,AE=b.
（1）四邊形EBHP的面積 四邊形GPFD的面積（填“＞”、“=”或“＜”）
（2）求證：△P₁FQ∽△P₂HQ；
（3）設(shè)四邊形PP₁QP₂的面積為S₁，四邊形CFQH的面積為S₂，求的值．

2．數(shù)學(xué)課上，老師出示問題：如圖1，將邊長為12的正方形紙片ABCD折疊，使頂點A落在邊CD上的點P處（點P與C、D不重合），折痕為EF，折疊后AB邊落在PQ的位置，PQ與BC交于點G．
（1）觀察操作結(jié)果，在圖1中找到一個與△DEP相似的三角形，并證明你的結(jié)論；
（2）若DP=3，求CG的長；
（3）將正方形換成正三角形，如圖2，將邊長為12的正三角形紙片ABC折疊，使頂點A落在邊BC上的點P處（點P與B、C不重合），折痕為EF，當點P在邊BC的什么位置時，△BEP與△CPF面積的比是4：9，請寫出求解過程．

3．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，已知A（1.0），B（0，3），M為邊BC的中點．
（1）求點C的坐標；
（2）設(shè)點M的坐標為（a,b），求的值；
（3）探究：在x軸上是否存在點P，使以O(shè)、P、M為頂點的三角形與△OBM相似？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請簡述理由．