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當(dāng)前位置： 2023年廣東省梅州市豐順縣中考數(shù)學(xué)一模試卷> 試題詳情

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x²+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸相交于A、B、C三點，其中A點坐標(biāo)為（3，0），B點坐標(biāo)為（-1，0），連接AC、BC．動點P從點A出發(fā)，在線段AC上以每秒

個單位長度向點C做勻速運動；同時，動點Q從點B出發(fā)，在線段BA上以每秒1個單位長度向點A做勻速運動，當(dāng)其中一點到達終點時，另一點隨之停止運動，連接PQ，設(shè)運動時間為t秒．
（1）求拋物線的表達式；
（2）在P、Q運動的過程中，當(dāng)t為何值時，四邊形BCPQ的面積最小，最小值為多少？
（3）在線段AC上方的拋物線上是否存在點M，使△MPQ是以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【考點】二次函數(shù)綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：269引用：3難度：0.1

相似題

1．如圖1，拋物線y=-x²+2x+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點．
（1）直接寫出A，B，C點的坐標(biāo)；
（2）點D是拋物線上一點，點E位于第四象限．若由B，C，D，E四點組成的平行四邊形面積為30，求E點坐標(biāo)；
（3）如圖2所示，過A作兩條直線分別交拋物線于第一象限點P，Q，交y軸于M，N，OM?ON=n.當(dāng)n為定值時，直線PQ是否必定經(jīng)過某一定點？若經(jīng)過，請你求出該定點坐標(biāo)（用含n的式子表示）；若不經(jīng)過，請說明理由．
發(fā)布：2024/10/17 1:0:1組卷：367引用：1難度：0.3
解析
2．已知拋物線y=ax²+3x-4a（a＜0）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點D（3，4）在拋物線上．
（1）求拋物線的頂點坐標(biāo)；
（2）若將直線BD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)75°得到直線l,求直線l的解析式；
（3）若點P是拋物線對稱軸左側(cè)上的動點，P的橫坐標(biāo)為m,過P作x軸的平行線交拋物線另一點為M，過P作x軸的垂線交x軸于點N，直線MN交直線AC于點E．則是否存在m的值，使點E為線段MN的中點？若存在，求出此時m的值，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/10/17 1:0:1組卷：205引用：2難度：0.3
解析
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線
y
=
3
2
x
2
+
bx
+
c
與x軸交于A（-1，0），B（2，0）兩點，與y軸交于點C．
（Ⅰ）求該拋物線的解析式及點C的坐標(biāo)；
（Ⅱ）直線y=-x-2與該拋物線交于點E、D兩點，求線段ED的長度；
（Ⅲ）直線y=m（m＞0）與該拋物線的交點為M，N（點M在點N的左側(cè)），點M關(guān)于y軸的對稱點為點M′，點H的坐標(biāo)為（1，0）．若四邊形NHOM′的面積為
5
3
，求點H到OM′的距離d的值．
發(fā)布：2024/10/17 4:0:1組卷：174引用：1難度：0.2
解析

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