如圖,拋物線y=ax2+bx+3(a,b是常數(shù),且a≠0)與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C.并且A,B兩點的坐標(biāo)分別是A(-1,0),B(3,0).
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)點P是第一象限內(nèi)拋物線上的動點,是否存在點P,使得△PBC是直角三角形?若存在,求點P的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)點F在拋物線的對稱軸上,若線段FB繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)90°后,點B的對應(yīng)點B′恰好也落在此拋物線上,請直接寫出點F的坐標(biāo).
【考點】二次函數(shù)綜合題.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:111引用:2難度:0.1
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1.如圖,我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點,拋物線的解析式為y=x2-2x-3,AB為半圓的直徑,則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為.
發(fā)布:2024/12/23 17:30:9組卷:3611引用:36難度:0.4 -
2.已知,如圖1,過點E(0,-1)作平行于x軸的直線l,拋物線y=
x2上的兩點A、B的橫坐標(biāo)分別為-1和4,直線AB交y軸于點F,過點A、B分別作直線l的垂線,垂足分別為點C、D,連接CF、DF.14
(1)求點A、B、F的坐標(biāo);
(2)求證:CF⊥DF;
(3)點P是拋物線y=x2對稱軸右側(cè)圖象上的一動點,過點P作PQ⊥PO交x軸于點Q,是否存在點P使得△OPQ與△CDF相似?若存在,請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.14發(fā)布:2024/12/23 11:30:2組卷:469引用:24難度:0.1 -
3.如圖,將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中,點A的坐標(biāo)為(0,4),點C在x軸上,點D(3
,1)在BC上,將矩形OABC沿AD折疊壓平,使點B落在坐標(biāo)平面內(nèi),設(shè)點B的對應(yīng)點為點E.若拋物線y=ax2-45ax+10(a≠0且a為常數(shù))的頂點落在△ADE的內(nèi)部,則a的取值范圍是( ?。?/h2>5A. 25<a<1320B. 25<a<1120C. 1120<a<35D. 35<a<1320發(fā)布:2024/12/26 1:30:3組卷:2653引用:7難度:0.7
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