如圖,B(2m,0)、C(3m,0)是平面直角坐標系中兩點,其中m為常數(shù),且m>0,E(0,n)為y軸上一動點,以BC為邊在x軸上方作矩形ABCD,使AB=2BC,畫射線OA,把△ADC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△A'D'C',連接ED',拋物線y=ax
2+bx+n(a≠0)過E、A'兩點.
(1)填空:∠AOB=
45°
45°
,用m表示點A'的坐標:A'
(m,-m)
(m,-m)
.
(2)當(dāng)拋物線的頂點為A',拋物線與線段AB交于點P,且△A'EP與矩形ABCD的面積相等時,求m與n的關(guān)系式;
(3)若E與原點O重合,拋物線與射線OA的另一個交點為M,過M作MN垂直y軸,垂足為N:
①求a、b、m滿足的關(guān)系式;
②當(dāng)m為定值,拋物線與四邊形ABCD有公共點,線段MN的最大值為5,請你直接寫出a的取值范圍.