已知F1,F(xiàn)2是雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點,若點P為C上的一點,且PF1⊥PF2,△PF1F2的面積為3,雙曲線的離心率為72.
(1)求曲線C的方程;
(2)過曲線C左焦點F1的兩條相互垂直的直線分別交雙曲線C于A,B和D,E,M,N分別是AB,DE的中點,求證:直線MN過定點,并求出該定點的坐標.
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
(
a
>
0
,
b
>
0
)
7
2
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/8/2 8:0:9組卷:84引用:2難度:0.5
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1.已知雙曲線C:
=1(a>0,b>0)的左頂點為A,過左焦點F的直線與C交于P,Q兩點.當PQ⊥x軸時,|PA|=x2a2-y2b2,△PAQ的面積為3.10
(1)求C的方程;
(2)證明:以PQ為直徑的圓經過定點.發(fā)布:2024/12/18 0:0:1組卷:673引用:8難度:0.5 -
2.已知雙曲線
的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,過F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A,B兩點,若A為線段BF1的中點,且BF1⊥BF2,則C的離心率為( )C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)發(fā)布:2024/11/8 21:0:2組卷:430引用:8難度:0.5 -
3.如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知等軸雙曲線E:
(a>0,b>0)的左頂點A,過右焦點F且垂直于x軸的直線與E交于B,C兩點,若△ABC的面積為x2a2-y2b2=1.2+1
(1)求雙曲線E的方程;
(2)若直線l:y=kx-1與雙曲線E的左,右兩支分別交于M,N兩點,與雙曲線E的兩條漸近線分別交于P,Q兩點,求的取值范圍.|MN||PQ|發(fā)布:2024/10/31 12:30:1組卷:492引用:9難度:0.5
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