教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），將勞動(dòng)從原來的綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來．某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動(dòng)，如圖（1）在正方形綠化帶ABCD內(nèi)修建一個(gè)矩形耕種園AEFG，其中點(diǎn)G在AD上，點(diǎn)E在AB上，已知正方形綠化帶ABCD的面積為400m²，AB，AD是墻壁，BC，CD無墻壁．
已知矩形耕種園AEFG的面積為正方形花園面積的

1

4

，該耕種園借助綠化帶的墻壁，只設(shè)置圍欄GF，EF即可．小明用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行了如下探究．

（1）建立數(shù)學(xué)模型
由題意知，此耕種園的面積為

400

×

1

4

=

100

（

m

2

）

，設(shè)AE=x米，則

AG

=

100

x

米．設(shè)所需圍欄的長(zhǎng)度為y米，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為

y

=

100

x

+

x

y

=

100

x

+

x

．
（2）畫出函數(shù)圖象
①列表：

x	5	8	10	12.5	16	20
y	25	20.5	20	20.5	22.25	a

其中，a=

25

25

．
②請(qǐng)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖（2）所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出y關(guān)于x的函數(shù)圖象，其中，自變量x的取值范圍是

5≤x≤20

5≤x≤20

．
（3）觀察函數(shù)圖象，解決問題
①當(dāng)所用圍欄最短時(shí)，AG的長(zhǎng)為

10

10

米．
②若學(xué)校打算用20.5米的圍欄建設(shè)耕種園（圍欄正好用完），則AG=

12.5或8

12.5或8

米．
③若圍欄的長(zhǎng)度為b米，則b的取值范圍為

20＜b≤25

20＜b≤25

時(shí)，每一個(gè)b值都對(duì)應(yīng)兩種圍欄方式．