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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P，Q分別在線段OA，OB上，如果存在點(diǎn)M使得MP=MQ，∠MPQ=∠AOB（點(diǎn)M，P，Q逆時針排列），則稱點(diǎn)M是線段PQ的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，如圖1，點(diǎn)M是線段PQ的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．
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（1）如圖2，已知點(diǎn)A（4，4），B（8，0），點(diǎn)P與點(diǎn)A重合．
①當(dāng)點(diǎn)Q是線段OB中點(diǎn)時，在M1（4，2），M2（6，2）中，其中是線段PQ的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的是
M2
M2
；
②已知點(diǎn)M（8，4）是線段PQ的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是
（8，0）
（8，0）
．
（2）如圖3，已知OA=OB=4，∠AOB=60°．
①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，點(diǎn)Q在線段OB上運(yùn)動時（點(diǎn)Q不與點(diǎn)O重合），若點(diǎn)M是線段PQ的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，判斷線段BM與OA的位置關(guān)系，并說明理由；
②當(dāng)點(diǎn)P，Q分別在線段OA，OB上運(yùn)動時，直接寫出線段PQ的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”M形成的區(qū)域的周長．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】M2；（8，0）
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/12 16:0:2組卷：91引用：2難度：0.2
相似題
  • 1．對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)M（a,b）和點(diǎn)N（a,b），給出如下定義：若滿足b′=
    2
    m
    -
    b
    （
    b
    ≥
    m
    ）
    -
    b
    （
    b
    ＜
    m
    ）
    ，那么稱點(diǎn)N是點(diǎn)M的“m-限變點(diǎn)”．
    請解決下面的問題：
    （1）當(dāng)m=2時，
    ①已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，1），則點(diǎn)P的“m-限變點(diǎn)”Q的坐標(biāo)是
    ；
    ②若點(diǎn)P（a,b）的“m-限變點(diǎn)”Q的坐標(biāo)為（-1，1），求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
    （2）如圖1，已知點(diǎn)A（1，5），B（4，2），點(diǎn)P在線段AB上，點(diǎn)P的“3-限變點(diǎn)”為Q，則Q的縱坐標(biāo)t的取值范圍是
    ；
    （3）如圖2，已知點(diǎn)P是一、三象限角平分線上的點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)A（1，1）、B（4，-2）、C（6，0），若△ABC上存在點(diǎn)P的“m-限變點(diǎn)”，直接寫出m的取值范圍．菁優(yōu)網(wǎng)
    發(fā)布：2024/10/12 14:0:1組卷：56引用：1難度：0.3
  • 2．已知：如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D是AC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC延長線上，連接DB，使得BD=DE．
    （1）如圖1，求證：AD=CE；
    （2）如圖2，取BD的中點(diǎn)F，連接AE、AF．求證：∠CAE=∠BAF．
    （3）如圖3，在（2）的條件下，過點(diǎn)F作FH⊥AE于點(diǎn)H，求證：EH=3AH．
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    發(fā)布：2024/10/12 16:0:2組卷：124引用：1難度：0.2
  • 菁優(yōu)網(wǎng)3．【閱讀理解】課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：
    如圖1，△ABC中，若AB=5，AC=4，求BC邊上的中線AD的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到點(diǎn)E，使DE=AD，請根據(jù)小明的方法思考：
    （1）由已知和作圖能得到△ADC≌△EDB的理由請選擇
    ．
    A．SSS
    B．SAS
    C．AAS
    D．HL
    （2）AD的取值范圍是
    ．
    【感悟】
    解題時，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以考慮延長中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個三角形中．
    【問題解決】
    （3）如圖2，AD是△ABC的中線，BE交AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，且AE=EF．求證：AC=BF．
    發(fā)布：2024/10/12 17:0:2組卷：51引用：1難度：0.1
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