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當前位置： 2022-2023學年浙江省金華市義烏市賓王中學九年級（上）期中數學試卷> 試題詳情

我們把三角形的一條高線關于與其共頂點的內角平分線的對稱線段所在直線叫做該三角形的倍角高線．
（1）如圖1，AD，AF分別為△ABC的高線和角平分線，若AE為△ABC的倍角高線．
①根據定義可得∠DAF=

∠EAF

，∠CAD=

∠BAE

（填寫圖中某個角）；
②若∠BAC=90°，求證：△ABE為等腰三角形．
（2）如圖2，在鈍角△ABC中，∠ACB為鈍角，∠ABC=45°，若AD，AF分別為△ABC的高線和角平分線，倍角高線AE交直線BC于點E，若tan∠ACD=3，BE=2，求線段AE的長．
（3）在△ABC中，若AB=2，∠ABC=30°，倍角高線AE交直線BC于點E，當△ABE為等腰三角形，且AE≠AB時，求線段BC的長．
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【考點】幾何變換綜合題．

【答案】∠EAF；∠BAE

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：410引用：4難度：0.1

相似題

1．如圖1，等邊△ABC中，DE∥BA分別交BC、AC于點D、E．

（1）求證：△CDE是等邊三角形；
（2）將△CDE繞點C順時針旋轉θ（0°＜θ＜360°），設直線AE與直線BD相交于點F．
①如圖2，當0°＜θ＜180°時，判斷∠AFB的度數是否為定值，若是，求出該定值；若不是，說明理由；
②若AB=7，CD=3，當B，D，E三點共線時，求BD的長．
發(fā)布：2024/9/27 2:0:1組卷：358引用：7難度：0.3
解析
2．在△ABC中，已知AB=AC，作AM⊥BC，D是AM上一點，∠DBC=30°，連接BD、CD，在BD上截取DE=AD，連接AE．

（1）如圖1所示，若∠BAC=90°，AD=
3
，求△ABE的周長；
（2）如圖2所示，若分別取AE、AC的中點N、H，連接MN、MH，求證：MN=MH；
（3）如圖3所示，∠BAC=90°，BC=2，將AC沿著直線AP翻折得到AQ，連接BQ，直線BQ交AP于點P，N為AE中點，當PN取得最小值時，請直接寫出△APN的面積．
發(fā)布：2024/9/27 8:0:2組卷：143難度：0.1
解析
3．在學習23.1《圖形的旋轉》一課中，王老師給出了這樣一個操作題：如圖1，等腰直角△ABC中，其中∠BAC=90°，將AC邊繞點A順時針旋轉α（0°＜α＜90°），得到線段AD，連接BD，過C作CE⊥BD交BD延長線于點E．
?
（1）依據題意在圖1中完成操作；
（2）在（1）的基礎上，連接CD，請求出∠ECD的度數；
（3）在充分探究的基礎上，某學習小組的李同學提出新的問題：如圖2，△ABC沿直線BC翻折，點A關于直線BC的對稱點為點A'，連接A′E，用等式表示BD和A′E的數量關系，并證明．
發(fā)布：2024/9/27 7:0:1組卷：67引用：1難度：0.2
解析

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