已知直線l:(2λ+1)x+(λ+1)y-7λ-4=0(λ∈R)和以點(diǎn)C為圓心的圓(x-4)
2+y
2=4.
(1)求證:直線l恒過定點(diǎn);
(2)當(dāng)直線l被圓C截得的弦長最短時(shí),求λ的值以及最短弦長;
(3)設(shè)l恒過定點(diǎn)A,點(diǎn)P滿足
,記以點(diǎn)P、O(坐標(biāo)原點(diǎn))、A、C為頂點(diǎn)的四邊形為Γ,求四邊形Γ面積的最大值,并求取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).