已知直線l：（2λ+1）x+（λ+1）y-7λ-4=0（λ∈R）和以點C為圓心的圓（x-4）²+y²=4．
（1）求證：直線l恒過定點；
（2）當直線l被圓C截得的弦長最短時，求λ的值以及最短弦長；
（3）設l恒過定點A，點P滿足
|
PA
|
|
PO
|
=
2
，記以點P、O（坐標原點）、A、C為頂點的四邊形為Γ，求四邊形Γ面積的最大值，并求取得最大值時點P的坐標．

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【解答】

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發(fā)布：2024/9/23 4:0:8組卷：80引用：6難度：0.5

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1．已知圓O：x²+y²=r²（0＜r＜4），過點P（4，0）作圓O的兩條切線，切點分別為A，B，若∠APB=2∠AOB，則AB的長為（　?。?/h2>
A．2 B．3 C．
2
2
D．
2
3
發(fā)布：2024/12/20 13:30:1組卷：61引用：1難度：0.5
解析
2．已知圓M：x²+y²-4x+3=0，則下列說法正確的是（　?。?/h2>
A．點（4，0）在圓M內
B．若圓M與圓x²+y²-4x-6y+a=0恰有三條公切線，則a=9
C．直線
x
-
3
y
=
0
與圓M相離
D．圓M關于4x+3y-2=0對稱
發(fā)布：2024/12/20 2:30:1組卷：148引用：2難度：0.5
解析
3．已知圓C：x²-2x+y²=0，則圓心C到直線x=3的距離等于（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
發(fā)布：2024/12/24 3:0:3組卷：308引用：2難度：0.9
解析

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1．已知圓O：x2+y2=r2（0＜r＜4），過點P（4，0）作圓O的兩條切線，切點分別為A，B，若∠APB=2∠AOB，則AB的長為（ ?。?/h2>