如圖1,平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax
2+bx+3(a<0)與x軸分別交于點(diǎn)A(-3,0)和點(diǎn)B(1,0),與y軸交于點(diǎn)C,P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn).
(1)寫出拋物線的對(duì)稱軸為直線
x=-1
x=-1
,拋物線的解析式為
y=-x2-2x+3
y=-x2-2x+3
;
(2)如圖2,連結(jié)AC,若P在AC上方,作PQ∥y軸交AC于Q,把上述拋物線沿射線PQ的方向向下平移,平移的距離為h(h>0),在平移過程中,該拋物線與直線AC始終有交點(diǎn),求h的最大值;
(3)若P在AC上方,設(shè)直線AP,BP與拋物線的對(duì)稱軸分別相交于點(diǎn)F,E,請(qǐng)?zhí)剿饕訟,F(xiàn),B,G(G是點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn))為頂點(diǎn)的四邊形面積是否隨著P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化,若不變,求出這個(gè)四邊形的面積;若變化,說明理由.
(4)設(shè)M為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)P,M運(yùn)動(dòng)時(shí),在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)N,使四邊形PMCN為矩形?若存在,直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.