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觀察等式：
1
1
×
2
=1-
1
2
；
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
；
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
．
將以上三個等式兩邊分別相加得：
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=1-
1
4
=
3
4
．
（1）猜想并寫出：
1
n
（
n
+
1
）
=
1
n
-
1
n
+
1
1
n
-
1
n
+
1
．
（2）計算：
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+…+
1
2021
×
2022
．
（3）探究并計算：
1
1
×
4
+
1
4
×
7
+
1
7
×
10
+…+
1
2020
×
2023
．
【答案】
1
n
-
1
n
+
1
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/18 21:0:1組卷：274引用：4難度：0.5
相似題
  • 菁優(yōu)網(wǎng)1．古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1，3，6，10…這樣的正整數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1，4，9，16…這樣的正整數(shù)稱為“正方形數(shù)”．在小于100的正整數(shù)中，設最大的“三角形數(shù)”為m,最大的“正方形數(shù)”為n,則m-n的值為（　　）
    發(fā)布：2024/10/18 18:0:2組卷：220引用：1難度：0.5
  • 2．觀察下列三行數(shù)：
    -2，4，-8，16，-32，…；①
    -
    1
    2
    ，1，-2，4，-8，…；②
    -1，5，-7，17，-31，…．③
    （1）直接寫出第一行數(shù)的第6個數(shù)是
    ；
    （2）請你研究第②③行數(shù)與第①行數(shù)的關系，根據(jù)你研究發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第二行數(shù)的第6個數(shù)是
    ；第三行數(shù)的第6個數(shù)是
    ；
    （3）取每行數(shù)的第10個數(shù)，計算這三個數(shù)的和．
    發(fā)布：2024/10/19 15:0:1組卷：47引用：3難度：0.5
  • 3．按如圖所示的程序運算．如果開始輸入的值是5，那么第1次輸出的結果是12，第2次輸出的結果是6，…，第2023次輸出的結果是
    ．
    菁優(yōu)網(wǎng)
    發(fā)布：2024/10/18 18:0:2組卷：207引用：1難度：0.5
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