設(shè)函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），且對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x、y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立，已知f（116）=4，且0＜x＜1時(shí)，f（x）＞0．
（1）求f（1）與f（12）的值；
（2）求證：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；
（3）解不等式f（x）+1＜12f（32x-2）．
f
（
1
16
）
=
4
f
（
1
2
）
f
（
x
）
+
1
＜
1
2
f
（
3
2
x
-
2
）
【考點(diǎn)】抽象函數(shù)的周期性．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/17 3:0:2組卷：37引用：1難度：0.5
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1．如果函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b滿足f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2，則
+f（2）f（1）+f（4）f（3）+…+f（6）f（5）=（ ）f（2022）f（2021）發(fā)布：2024/12/3 19:30:2組卷：102引用：2難度：0.7 -
2．已知定義域?yàn)镮=（-∞，0）∪（0，+∞），的函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意x1，x2∈I都有f（x1x2）=x1f（x2）+x2f（x1）．
（1）求證：f（x）是奇函數(shù)；
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發(fā)布：2024/12/20 0:0:3組卷：81引用：7難度：0.8
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