1.若a,b,c是不全相等的實(shí)數(shù),求證:a
2+b
2+c
2>ab+bc+ca.證明過(guò)程如下:
因?yàn)閍,b,c∈R,所以a
2+b
2≥2ab,b
2+c
2≥2bc,c
2+a
2≥2ac.又因?yàn)閍,b,c不全相等,所以以上三式至少有一個(gè)等號(hào)不成立,所以以上三式相加得2(a
2+b
2+c
2)>2(ab+bc+ac).
所以a
2+b
2+c
2>ab+bc+ca.此證法是( ?。?/div>
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發(fā)布:2024/7/6 8:0:9組卷:83引用:4難度:0.9