1．（1）問(wèn)題探究：如圖1，在正方形ABCD，點(diǎn)E，Q分別在邊BC，AB上，DQ⊥AE于點(diǎn)O，點(diǎn)G，F(xiàn)分別在邊CD、AB上，GF⊥AE．
（1）①判斷DQ與AE的數(shù)量關(guān)系：DQ AE；
②推斷：的值為：；（無(wú)需證明）
（2）類比探究：如圖（2），在矩形ABCD中，=．將矩形ABCD沿GF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處，得到四邊形FEPG，EP交CD于點(diǎn)H，連接AE交GF于點(diǎn)O．試探究GF與AE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）拓展應(yīng)用1：如圖3，四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，點(diǎn)M，N分別在邊BC、AB上，求的值．
（4）拓展應(yīng)用2：如圖2，在（2）的條件下，連接CP，若=，GF=2，求CP的長(zhǎng)．

2．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，一個(gè)以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的45°角繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別與邊BC、DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E、F，連接EF．設(shè)CE=a,CF=b.

（1）如圖1，當(dāng)∠EAF被對(duì)角線AC平分時(shí)，求a、b的值；
（2）當(dāng)△AEF是直角三角形時(shí)，求a、b的值；
（3）如圖3，探索∠EAF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中a、b滿足的關(guān)系式，并說(shuō)明理由．

3．如圖，已知正方形ABCD與EBGF，將正方形EBGF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，連接AE，AF，CG．
（1）求證：△ABE≌△CBG；
（2）當(dāng)點(diǎn)G在正方形ABCD內(nèi)部時(shí)，連接EG交邊AB于點(diǎn)H，猜想：EH²，GH²與BH²與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．
（3）若AB=6，BG=3，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)A，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AF的長(zhǎng)．