1．某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時(shí)，發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形，如圖1．

（1）已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線l經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線l,CE⊥直線l,垂足分別為點(diǎn)D、E．則線段DE與BD、CE的數(shù)量關(guān)系為 ；
（2）組員小劉想，如果三個(gè)角不是直角，那（1）中的結(jié)論是否會(huì)成立呢？如圖（2），將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線l上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角．如果（1）中的結(jié)論成立，請(qǐng)證明；如不成立，請(qǐng)說明理由；
（3）數(shù)學(xué)老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵(lì)他們運(yùn)用這個(gè)知識(shí)來解決問題：如圖（3），過△ABC的邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC邊上的高，延長(zhǎng)HA交EG于點(diǎn)I，求證：I是EG的中點(diǎn)．

2．閱讀理解．
半角模型：半角模型是指有公共頂點(diǎn)，銳角等于較大角的一半，且組成這個(gè)較大角兩邊相等，通過翻折或旋轉(zhuǎn)，將角的倍分關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的相等關(guān)系，并進(jìn)一步構(gòu)造全等三角形，使條件弱化，這樣可把握問題的本質(zhì)．【問題背景】：
如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF=60°，試探究圖1中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．
【初步探索】：
小亮同學(xué)認(rèn)為解決此問題可以用如下方法：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG=BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，則可得到線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系是 ．
【探索延伸】：
如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由．
【結(jié)論運(yùn)用】：
如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，1.5小時(shí)后，指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E、F處，且兩艦艇之間的夾角∠EOF為70°，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離．
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3．問題情境：“綜合與實(shí)踐”課上，楊老師提出如下問題：將圖1中的正方形紙片沿對(duì)角線剪開，得到兩個(gè)全等的等腰直角三角形紙片，表示為△ABC和△DEF，其中∠ACB=∠DEF=90°，將△ABC和△DEF按圖2所示方式擺放（點(diǎn)C，B，E三點(diǎn)共線），其中點(diǎn)B與點(diǎn)D重合（標(biāo)記為點(diǎn)B）．連接AF，取AF的中點(diǎn)M，過點(diǎn)F作NF∥AC交CM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N．
問題（1）：試判斷△CEN的形狀，直接寫出答案．
（2）深入探究：楊老師將圖2中的△BEF繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)C，B，E三點(diǎn)不在一條直線上時(shí)，如圖3所示，并讓同學(xué)們提出新的問題并解決新問題．
①“洞察小組”提出問題是（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)你證明，若不成立；請(qǐng)你寫出新的結(jié)論，并證明；
②“思考小組”提出問題是：若正方形的邊長(zhǎng)是4，把圖2中的△BEF繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)點(diǎn)C，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)你直接寫出△CEN的面積．